最后一次模拟考试题解

哦我想这不用看都知道是为了水任务

T1 黑白染色

其实这题有原

什么手写体 md (指 markdown)

分析

首先这题如果你题目没看错的话 ,会发现其实他是 $n\times m$ 让你求 $n\times n$ 的区域内的点（不会只有我一个人题目看错了罢

然后我们会发现其实我们只关心每一列放了多少，并不关心是怎么放的（这一步可以用组合数算出来）

波利亚说过解题时可以回到定义上去 ， 所以列出公式（这里 $num[i]$ 代表每一列放置点的数量）
$$\begin{array}{c}{\sum }_{i=1}^{n}num[i]=k\\ {\sum }_{i=2}^{n+1}num[i]=k\end{array}$$

两式相减就可以得到：$num[i]=num[i+n]$

所以我们就发现了所有模 $n$ 余数相同的列的值时一样的

剩下的我就不知道了

Code

我讲不来但是我有代码

#include 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
int c[200][200];
int d[200][200];
int dp[200][10005];
int n,m,k;
int ksm(int a, int b){
	int x = a,ans = 1;
	while(b){
		if(b & 1){
			ans  = ans * x % mod;
		}
		x = x * x % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	freopen("discolour.in","r",stdin);
	freopen("discolour.out","w",stdout);
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i =1;i <= 100; i++){
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++){
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n; i++){
		for(int j = 0; j <= n; j++){
			d[i][j] = ksm(c[n][j],m/n+(m/n*n+i<=m));
//			cout << d[i][j] << endl;
		}
	}
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j <= min(k,n*i); j++){
			for(int kk = 0; kk <= min(j,n); kk++){
				dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-kk]*d[i][kk] % mod)%mod;
//				cout << dp[i][j] << endl;
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k];
	return 0;
}

当时还把 colour 打成了 color , 幸好最后改回来了

cspj的时候文件保存按成了撤销痛失100分我不说是谁

T2 造城墙

有一说一这题数据是真的弱啊

首先，对于 $40\%$ 的数据，可以直接状压

然后对于另外 $20\%$ 的数据可以直接染色跑二分图

分析

正文开始

看到这题其实像 czy 那样的猥琐小子大佬，第一反应应该就是网络流罢，对棋盘黑白染色，这个应该不难想

没错这个跟这道题的正解没关系
但是可以帮助你理解思路

注意下面均用 0 代表偶数 1 代表奇数

首先一个很显然的贪心就是 所有横着的砖块肯定放在最顶上

如果你用脚造了几组数据玩玩的话你会发现，所有横着放的砖块会构成多个倒三角

like this

如果对于这个倒三角还有点懵的可以在这里停一下搞清楚先

所以我们考虑维护当前列倒三角的高度

让我们随便造几组数据（下面的数据均是空白格的个数）
一列一列枚举：1 高度为 1， 10 高度为 2 ， 101 高度为 3，1011 高度为3 ， 10110 高度为2

这里发现什么，当出现 00 或者 11 的时候高度不会再增加，并且下一行如果奇偶性不同高度还会减 1 （其实这个应该看图就知道了罢

如果您无法理解

可以把他看成一个黑白染色，每一列不能匹配的黑格子都会被放到最顶上，这样一列一列的黑格子剩下来就是高度了

那接下来就考虑维护高度，有了上面的规律之后，我们记 $black$ 为当前的高度（黑格子数）

不难发现，如果当前的空白格数小于黑格子数，肯定就不能满足。如果空白格数减黑格子数为奇数，那黑格子数就要加一，如果为偶数，那就减一

最后别忘了在黑格子减一的时候和 0 取 $max$ （其实不取你也能得到 80 分的好成绩）

Code

#include 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;

using namespace std;
int n;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> > , greater<pair<int,int> > > q;
int x,y,z;

signed main(){
	freopen("chicken.in","r",stdin);
	freopen("chicken.out","w",stdout);
	cin >> n;
	cin >> x >> y >> z;
	int t,a;
	cin >> t >> a;
	q.push(make_pair(t-z+y,a));
	int sum = a;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		cin >> t >> a;
		while(a){
			int xx = q.top().first,num = q.top().second;
			
			if(xx + x <= t){
//				cout << xx << " " << num << endl;
				q.pop();
				if(num > a){
					num -= a;
					q.push(make_pair(xx,num));
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),a));
					a = 0;
				}else{
					a -= num;
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),num));
				}
//			cout << xx << " xx ";
//				cout << max(xx+x+y,t-z+y) << " xx ";
			}else{
				q.push(make_pair(t-y+z,a));
//				cout << t-y+z << " " << a << endl;
				sum += a;
				a = 0;
//				cout << t-z+y << " yy ";
			}
		}
//		cout << endl;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

T3 炸鸡

这手写的 $\text{LATEX}$ 是真的一言难尽

分析

这题有一个很重要的性质就是 ：同一份订单中，不会有任何一口锅做超过一份的鸡（因为鸡的保存时间小于制作时间）

接下来考虑贪心

虽然我们是非常单纯美好的，但是这题的做法非常的黑心，那就是 给顾客的鸡能多接近保质期就多接近保质期

然后我们就可以用优先队列维护每口锅最早开始的闲置时间，然后每次取最早的就行，如果没有锅满足要求那就新买几口锅 为了让顾客吃上临近保质期的鸡我还新买锅我真是太伟大了)

写代码的时候记得搞清楚每口锅最早开始闲置的时间是什么

好的我们写完了这个非常czy的代码，定睛一看，忽然发现，数据范围是$10^9$ 而不是 10

那这样我们一个一个丢肯定不对，那么怎么办呢？
如果你把每次取出的锅的时间都输出来，你会发现，有很多锅的时间其实是一样的
（别问我为什么要输出，因为当时把 $y,z$ 看反了）

这样想到什么？ 没错往堆里面丢 $pair$ 不就好了吗

Code

这里有个小技巧就是一开始就把第一次所用的锅都扔进去，这样可以防止越界和代码打漏

#include 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;

using namespace std;
int n;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> > , greater<pair<int,int> > > q;
int x,y,z;

signed main(){
	freopen("chicken.in","r",stdin);
	freopen("chicken.out","w",stdout);
	cin >> n;
	cin >> x >> y >> z;
	int t,a;
	cin >> t >> a;
	q.push(make_pair(t-z+y,a));
	int sum = a;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		cin >> t >> a;
		while(a){
			int xx = q.top().first,num = q.top().second;
			
			if(xx + x <= t){
//				cout << xx << " " << num << endl;
				q.pop();
				if(num > a){
					num -= a;
					q.push(make_pair(xx,num));
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),a));
					a = 0;
				}else{
					a -= num;
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),num));
				}
//			cout << xx << " xx ";
//				cout << max(xx+x+y,t-z+y) << " xx ";
			}else{
				q.push(make_pair(t-y+z,a));
//				cout << t-y+z << " " << a << endl;
				sum += a;
				a = 0;
//				cout << t-z+y << " yy ";
			}
		}
//		cout << endl;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

T4 骑士与国王

这题其实就是个容斥对吧（逃)

Code

我这题没打，那就放一下 $xhgua\cdot hyx$ 大帝的代码罢

黄瓜好吃，拜谢黄瓜！！！

结语

谁家 noip 3道数学题起步啊

谁家 noip 3小时不到啊

谁家 noip 有人踹电源线啊

有一说一 OI这玩意真的运气成分很高

$$\begin{array}{c}我爱优先队列!\\ 优先队列好闪拜谢优先队列！！！\\ 以后找对象就找优先队列这样的!!!\end{array}$$