【算法】AcWing算法基础课笔记 第一章 基础算法 Part 2

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总结:希望你看完之后,能对你有所帮助,不足请指正!共同学习交流

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前言

这是算法基础课系列笔记的第二篇,本篇所记录的算法分为两部分:高精度计算前缀和与差分

高精度计算涉及到的是位数极其多的整数的计算方法,而前缀和与差分虽然是两类算法,但其本质上相同,因此放在同一部分中。

前段时间由于其他事情耽搁了算法课的学习,从今天开始要坚持打卡,尽量在剩余的假期里多学一些。

一、高精度

高精度之所以被称为是高精度,是因为用这种方法可以计算数字位数达到兆亿的式子,数位越大则代表精读越高。

高精度中包括四种常用的运算,也就是加减乘除,前两者是高精度数字间的计算,而乘除中的第二个数字则为低精度数字。

1. 高精度加法

无论是加法还是减法,高精度算法的本质还是回归最原始的计算,那就是列式计算。

假设有两个位数多达兆亿的高精度数A和B,首先要从最小位,也就是个位开始算起,将两个个位数字相加之后,把和的个位数字放入得数的个位数字上,将和的十位数字暂存,等待下一位计算时加入其中。

就这样循环计算,直到位数用尽,最后再考虑进位数字是否存在,我们容易知道,进位数字不是0就是1,如果存在的话,就直接在得数的最高位放入1即可。

代码

#include
#include
using namespace std;
vector add(vector &A,vector &B){//vector容器,可视为动态分配的数组类型 
	vector C;
	if(A.size() A,B;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
	vector C=add(A,B);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<

2. 高精度减法

减法和加法稍有不同,因为加法不需要考虑负数的出现,而减法则有可能是小减去大,这就需要分类讨论,而在此之前,还得先判断两个数的大小,所以除了计算减法的函数之外,还得定义一个判断大小的函数。

算法详解

先按列式计算的方法解释一下减法函数的原理吧!

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