LeetCode——1761. 一个图中连通三元组的最小度数(Minimum Degree of a Connected Trio in a Graph)[困难]——分析及代码（Java）

一、题目

给你一个无向图，整数 n 表示图中节点的数目，edges 数组表示图中的边，其中 edges[i] = [ui, vi] ，表示 ui 和 vi 之间有一条无向边。
一个 连通三元组 指的是 三个 节点组成的集合且这三个点之间 两两 有边。
连通三元组的度数 是所有满足此条件的边的数目：一个顶点在这个三元组内，而另一个顶点不在这个三元组内。
请你返回所有连通三元组中度数的 最小值 ，如果图中没有连通三元组，那么返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,3],[3,2],[4,1],[5,2],[3,6]]
输出：3
解释：只有一个三元组 [1,2,3] 。构成度数的边在上图中已被加粗。

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[1,3],[4,1],[4,3],[2,5],[5,6],[6,7],[7,5],[2,6]]
输出：0
解释：有 3 个三元组：
1) [1,4,3]，度数为 0 。
2) [2,5,6]，度数为 2 。
3) [5,6,7]，度数为 2 。

提示：

• 2 <= n <= 400
• edges[i].length == 2
• 1 <= edges.length <= n * (n-1) / 2
• 1 <= ui, vi <= n
• ui != vi
• 图中没有重复的边。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-degree-of-a-connected-trio-in-a-graph
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二、分析及代码

1. 连通矩阵

（1）思路

根据题目定义，三元组中各顶点的度数和减 6，就是该三元组的度数。
可先统计各个顶点的度数，并结合连通矩阵寻找可行的三元组，其度数的最小值即为所求答案。

（2）代码

class Solution {
    public int minTrioDegree(int n, int[][] edges) {
        int maxSize = 401, m = edges.length;
        int[] deg = new int[n + 1];//各点度数
        boolean[][] matrix = new boolean[maxSize][maxSize];//连通矩阵
        Arrays.fill(deg, 0);
        for (int i = 0; i < maxSize; i++)
            Arrays.fill(matrix[i], false);
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {//统计连通矩阵和度数
            int p1 = edges[i][0], p2 = edges[i][1];
            matrix[p1][p2] = true;
            matrix[p2][p1] = true;
            deg[p1]++;
            deg[p2]++;
        }

        int ans = Integer.MAX_VALUE;//寻找三元组并求解
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (matrix[i][j] == true)
                    for (int k = j + 1; k <= n; k++)
                        if (matrix[i][k] && matrix[j][k])
                            ans = Math.min(ans, deg[i] + deg[j] + deg[k] - 6);
        }
        return (ans == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : ans;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：49 ms，在所有 Java 提交中击败了 76.85% 的用户；
内存消耗 ：63 MB，在所有 Java 提交中击败了 71.43% 的用户。

三、其他

本题还可通过将边按顶点的度数从小到大进行排序，从度数小的顶点开始寻找三元组，进一步优化时间复杂度。