快速选择算法
一、基本原理： 从一个数组中，快速找到一个排名第K大或者第K小的元素。
二、实现思路：依据快排的思路，找到轴枢元素的索引与排名k之间的关系。
三、具体分析：
举例1：
问题： 假如现在有6个学生的体重，想知道6个学生中体重第二轻的是多少kg？
抽象成如下问题：
在未排序的数组中，找到排名第K的元素。
给定一个数组： [30,83,56,76,21,95] 和 k = 2
输出： 30
结合之前学习过的快速排序，我们只需要保证轴枢元素（X）前的元素均比X小，X后的元素均比X大即可。且比X小的元素为k-1个，那么此时的X就是我们需要找的第K位元素。
即没必要对原数组进行整体的排序，只需要找到满足条件的元素X即可。
参照快速排序的partion过程，在第一轮结束后，轴枢元素X的位置为ind
import java.util.Arrays;
public class quick_sort_test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {30,83,56,76,21,95};
quickSort(arr, 0 ,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public void swap(int[] nums, int i, int j) {
if(i == j) {
return;
}
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
public static void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
int middle;
if(left < right) {
middle = partition(nums, left, right);
System.out.println("轴枢元素的下标：" + middle);
System.out.println("轴枢元素的值：" + nums[middle]);
// 对分界值分隔的两个数组，继续递归该方法。
// quickSort(nums, left, middle-1);
// quickSort(nums, middle+1, right);
}
}
//执行完一次后，输出分界值的坐标
public static int partition(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return 0;
}
int pivot = nums[left];
while(left < right) {
while (left < right && nums[right] >= pivot) {
right--;
}
nums[left] = nums[right];
while (left < right && nums[left] <= pivot) {
left++;
}
nums[right] = nums[left];
}
nums[left] = pivot;
return left;
}
}
将测试数组传入，轴枢的元素的下标ind为1（即为排名第k=2的元素）， X的值为30
问题中的k=2(当k=3, k = 1是分别得出以下结论：)
- 当 ind = k -1 时，此时的ind对应的元素X就是要求解的值。
- 当 ind < k -1 时，此时需要从轴枢元素分隔的后部分数组开始寻找，范围为：[ind+1, nums.length-1]
- 当 ind > k - 1时，测试需要从轴枢元素分隔的前部分数组开始寻找，范围为： [0， ind-1]
image-20220404121847456.png
落到具体的代码上：
import java.util.Arrays;
public class quick_select {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {30,83,56,76,21,95};
// 快速选择算法：从数组中找出排名第k位的元素，并输出。
// eg: 从数据中找出排名第2的元素。
int k = 2;
// int k = 3;
// int k = 1;
int result = quickSelect(arr, 0, arr.length-1, k);
System.out.println("排名第" +k + "位的元素值为：" + result + "\n");
System.out.println("此时数组的内容为：" + Arrays.toString(arr
));
}
public static void swap(int[] nums, int i, int j ) {
if(i == j) {
return;
}
int tmp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = tmp;
}
/**
* 快速排序的核心思想是找到排名第k位置的元素， 所以仅需保证前k-1的元素比k位置的元素小即可，
* 没有必要对整个数组进行全部的排序
* @param nums
* @param left
* @param right
* @param k
* @return 返回的是排名第K位置的元素值。
*/
public static int quickSelect(int[] nums, int left, int right, int k) {
if(left > right) {
return 0;
}
while (left < right) {
int privot = nums[left];
while (left < right && nums[right] >= privot) {
right--;
}
nums[left] = nums[right];
while (left < right && nums[left] <= privot) {
left++;
}
nums[right] = privot;
}
// 完成了第一轮比较，此时left和right相等，均指向第一个轴枢元素。即ind = left = right
int ind = left;
if(ind == k - 1) {
return nums[ind];
} else if (ind < k - 1) {
return quickSelect(nums, ind + 1, nums.length-1, k);
} else {
return quickSelect(nums, 0, ind-1, k);
}
}
}
①、当k = 2（ind == k - 1），执行结果如下：
ind == k - 1
②、当k = 3（ind < k - 1）， 执行结果如下：
ind < k - 1
③、当k = 1（inx > k - 1），执行结果如下：
inx > k - 1
观察该测试数据，可以发现在一轮排序的过程中，刚好将所有的数据排序完成了，此时难以验证快速选择算法的。所以我们更换一组测试数据，执行后观察：符合预期
int[] arr = {8,2,3,5,10,7,19,4,14};
更换测试数据后