【回溯法-附模板和例题分析】

回溯法

适用于：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

既然是树形结构，遍历树形结构一定要有终止条件，所以回溯也有要终止条件。

什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了

模板：

回溯算法中函数返回值一般为void

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

例题1：组合

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回溯法图解

class Solution {
    vector> ret;// 存放符合条件结果的集合
    vector path;// 用来存放符合条件单一结果
    void banktracking(int n,int k,int startindex)
    {
        if(path.size()==k) //回溯函数终止条件,path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是                            根节点到叶子节点的路径。
        {
            ret.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i=startindex;i<=n;++i) //单层搜索的过程
        {
            path.push_back(i);   //处理
            banktracking(n,k,i+1); //递归
            path.pop_back();// 回溯，撤销处理的节点
        }
        return ;
    }
public:
    vector> combine(int n, int k) {
        path.clear();
        ret.clear();
        banktracking(n,k,1);
        return ret;
    }
};

例题2：求数组的全排列并打印出来

回溯法图解

代码：

void Showar(vector ar)
{
    for (auto x: ar)
    {
        cout << x << "  ";
    }
    cout << endl;
}
void Backtracking(vector ar, int left,int right)
{
    if (right == left) //回溯函数终止条件,剩余一个数据，自取后即为全排列
    {
        Showar(ar); //打印全排列
        return;
    }
    for (int i = left; i < right; ++i)
    {
        std::swap(ar[left], ar[i]); //处理当前节点（取出操作）
        Backtracking(ar, left+1, right); //递归
        std::swap(ar[left], ar[i]);  //回溯，撤销处理的节点
    }
}
int main()
{   
    vector  ar = { 1,2,3};
    int n = ar.size();
    Backtracking(ar, 0,n) ;
    return 0;
}