装箱问题(01背包问题)

Description

【问题描述】
有一个箱子的容量为V（V为正整数，且满足0≤V≤20000），同时有n件物品（0的体积值为正整数。
要求从n件物品中，选取若干装入箱内，使箱子的剩余空间最小。
输入：1行整数，第1个数表示箱子的容量，第2个数表示有n件物品，后面n个数分别表示这n件
物品各自的体积。
输出：1个整数，表示箱子剩余空间。
【输入输出样例】
输入：
24 6 8 3 12 7 9 7
输出：
0

思路

用一个一维数组dp[]，令dp[v]表示容量为v的背包最多可以放入多重的物品。可写出状态转移方程：

代码(C++)

#include 
#include 
#define MAXN 20005
using namespace std;
int c, n, cap[MAXN], dp[MAXN], res;
int main(){
    scanf("%d %d", &c, &n);
    for(int i = c; i >= 0; i--)
        dp[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &cap[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int v = c; v >= cap[i]; v--)
            dp[v] = max(dp[v], dp[v-cap[i]] + cap[i]);
    printf("%d\n", c - dp[c]);
    return 0;
}