从零学算法110

110.给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
示例 3：
输入：root = []
输出：true

• 他人解法：对于每棵子树来说，它都应该是一颗平衡树，那么就自底向上开始判断，只要有一颗不是，就直接返回结果。巧妙的地方来了，我们并不直接返回布尔值，而是返回当前数的高度，我们知道一棵树的高度是 max(左子树高度，右子树高度)+1，我们先得到左右子树高度，因为要平衡，所以我们判断如果左右子树高度差小于 2 ，那么返回树的高度，否则就返回 -1，代表当前子树不平衡。

•   public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root)!=-1;
    }
    public int recur(TreeNode root){
        if(root==null)return 0;
        // 得到左子树高度
        int left = recur(root.left);
        // 左子树不平衡那就不用继续看了，直接返回 -1
        if(left == -1)return -1;
        // 得到右子树高度
        int right = recur(root.right);
         // 右子树不平衡那就不用继续看了，直接返回 -1
        if(right == -1)return -1;
        // 否则就看看左右子树高度差是否小于 2
        return Math.abs(left-right)<2?Math.max(left,right)+1:-1;
    }
  

• 根据以上代码左右根这种后序遍历，其实他会先遍历到最左的叶子节点，然后此时该叶节点左右节点都为 null，所以左右子树高度都为 0，那么它的左右子树高度差当然小于 2，所以返回了该叶子节点高度为 1，然后继续往上递推…
• 当然，我们都知道求一棵树的高度是如下

•   int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }
  

• 所以如果你纯暴力解决的话，就可以遍历每个节点作为根节点，然后判断左右子树高度差是否小于 2，

•   public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        // 当前节点作为根节点，左右子树高度差小于等于 1（即当前树为平衡树）
        //  && 左右子树也应该分别为平衡树
        return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 
        && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
  
    private int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }