七年级数学上：绝对值零点分段

  同学们，昨天我们讲了绝对值的拓展——有关绝对值的最值问题，不知道同学们理解起来是否有困难，今天上课有部分同学掌握不错，回答很正确，说明大部分孩子们在家认真学习过.说实话，彻底理解谈何容易啊。现阶段大家做到认真思考了就够了.

    其实绝对值还有另一个难点问题，就是零点分段，我们今天一起来聊聊零点分段的相关知识点。

知识点1：什么是零点？

  使代数式中绝对值为0的点。

知识点2：分段又是分的什么？

  绝对值为0的点把数轴分为若干段。类似于分蛋糕，到这里肯定还有同学不太明白，没关系，继续往下看，我们从绝对值的代数定义说，大家就能理解了。

  绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。如果用字母a代表任意一个有理数，那么绝对值的代数定义就有以下三个发展阶段：

  不难发现，绝对值的代数定义是以数0为分界点，我们把数0就叫做这个代数式|a|的零点，数0把数轴分成了两段三部分，在初级版中，分别讨论了三种情况。然而当a=0这种情况既可以归类到情况1（a＞0时），也可以归到情况3（a＜0时）。这样才会有了中间的过渡版。

  可是，过渡版也有问题，因为两种情况有重复，我们分类讨论的原则是既不重复，也不遗漏。所以我给大家总结出了终极版本，并且自行规定“前带后不带”原则——就是说，前一种情况带等于号了，后面这种情况就不要带了，避免重复。

以上是最简单的一种情况，我们来试试下面这个题：

例1.化简|x-1|.

  解析【1】找零点：|x-1|=0时，x=1；数1就是该代数式的一个零点，且仅有这一个零点。

【2】分数轴：所找到的零点1可以把数轴分为两段：一段是1的左边（包含1这个点，即x≤1时），另一段是1的右边（不包含1这个点，即x＞1时）

解：当x≤1时，原式=-(x-1)=-x+1

      当1＜x时，原式=x-1

怎么样，不难吧.就两个步骤，1找零点；2分数轴。我们在加点难度：

例2.化简：|x|+|x-1|.

找零点：当|x|=0时，x=0；当|x-1|=0时，x=1.则数0、数1就是这个代数式的两个零点。

分数轴：所找到的两个零点可以把数轴分为三段：一段是0的左边（包括0这个点，即x≤0）；一段是0和1之间（不包括0这个点，但包括1这个点，即0＜x≤1）；一段是1的右边（不包括1这个点，即1＜x）

解：当x≤0时，原式=(-x)+[-(x-1)]=-x-x+1=1-2x

      当0＜x≤1时，原式=x+[-(x-1)]=1

      当1＜x时，原式=x+x-1=2x-1

  到这里如果都没有问题，相信同学们已经掌握了零点分段的知识，再看看大家手中的题，现在应该就不难了吧，如若出现三个、四个绝对值应该都不在话下。大家可以试试：练习.化简：|x|+|x-1|+|x-2|

  好了，这道题交给大家了！希望同学们坚持学习！