CF915D Almost Acyclic Graph(思维+枚举+拓扑排序)

思路：

我们可以想一下，对于拓扑排序，我们删边的实质是什么？

就是让一个点的入度减一，使得这个点由原来不能放到队列当中，而现在可以到队列当中。

所以我们完全没有必要枚举删边，因为删的很多边实质都是使同一个点的入度减一。

所以我们枚举每个点的入度减一，然后拓扑排序判断环即可。

ACcode:

#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+10;
queueq;
vectorv[N];
int n,m,ru[N],cnt[N],Copy[N];
bool topsort() {
	queueq;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ru[i]==0){
			q.push(i);
		}
	} 
	while(!q.empty()){
		int t=q.front();
		cnt++;
		q.pop();
		for(auto x:v[t]){
			ru[x]--;
			if(ru[x]==0)q.push(x);
		}
	}
	return cnt<=n;
}
void solve() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		v[x].push_back(y);//有向边 
		ru[y]++;//入度+1 
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)Copy[i]=ru[i];//保存一份 
	//枚举
	//与其枚举边不如枚举点，删边的本质就是让其中一个点的入度
	//减一，（等效的，但是枚举边为m*m,而枚举点是ON的复杂度）
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(ru[i]>=1) {
			ru[i]--;
			if(topsort()) {
				cout<<"YES\n";
				return;
			} else {
				for(int j=1; j<=n; j++)
					ru[i]=Copy[i];  //还原
			}
		}
	}
}
signed main() {

	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int tt=1;
	//cin>>tt;
	while(tt--) solve();
	return 0;
}
//3

over~