【C语言】辗转相除法求最大公约数（详解）

辗转相除法求最大公约数

辗转相除法（又称欧几里德算法）是一种用于求解两个整数的最大公约数的方法。本文将使用C语言来实现辗转相除法，并对其原理进行解释。

辗转相除法的原理

辗转相除法的原理非常简单。假设有两个整数a和b，其中a > b。通过对a除以b求余数，得到余数r1。然后把b除以r1求余数，得到余数r2。如此重复，直到得到余数为0。那么这一系列的余数中的最后一个非零余数，就是a和b的最大公约数。即：

gcd(a, b) = gcd(b, r1) = gcd(r1, r2) = gcd(r2, r3) = … = gcd(r(n-1), rn) = gcd(rn, 0)

C语言实现

普通方法：

#include
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int x = 0;

	scanf("%d %d", &a, &b);
	if (a < b)
	{
		//交换两个元素
		x = a;
		a = b;
		b = x;
	}
	else
	{
		//如果进入else，就是a>b,x就会为0，循环就会结束
		x = a % b;
		while (x != 0)
		{
			x = a % b;
			a = b;
			b = x;
		}
		printf("%d", a);
	}

	return 0;
}

下面是使用C语言实现辗转相除法求最大公约数的代码示例：

#include 

// 辗转相除法求最大公约数
int gcd(int a, int b) 
{
	if (b == 0)
	{
		return a;
	}
	else
	{
		return gcd(b, a % b);
	}
}

int main() {
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输入两个整数：");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int result = gcd(a, b);
	printf("最大公约数为：%d", result);
	return 0;
}

在上述代码中，我们使用递归的方式来实现辗转相除法。函数gcd接受两个整数a和b作为参数，如果b等于0，则返回a，否则递归调用自身，将b和a除以b取余数后的结果作为新的参数传入。直到b为0时，递归结束，返回a作为最大公约数。

在main函数中，我们从用户输入获取两个整数a和b，然后调用gcd函数求得最大公约数，最后将结果输出。

运行结果

假设我们输入两个整数12和18，运行上述代码后，将得到如下输出：

请输入两个整数：12 18
最大公约数为：6

这说明12和18的最大公约数是6，验证了辗转相除法的正确性。

总结

辗转相除法是求解两个整数的最大公约数的一种常见算法。本文中，我们使用C语言实现了辗转相除法，并简要说明了其原理。通过实际的代码演示和运行结果，我们验证了辗转相除法的正确性。希望能够帮助到你理解该算法的实现过程。