算法通关村-----堆在查找和排序中的应用

数组中的第K个最大元素

问题描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。详见leetcode215

问题分析

可以创建一个包含k个元素的最小堆，初始时，将数组元素中的前K个放入堆中，之后，遍历数组中的其他元素，与堆顶元素比较，只有大于堆顶元素，才将该元素与堆顶元素替换(即先执行删除，在执行插入)，遍历结束后，堆顶元素即是数组中第K大的元素。

代码实现

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
	if(k>nums.length){
	    return -1;
	}
	PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(4, (a, b) -> a - b);
	for(int i=0;i<k;i++){
	    minHeap.offer(nums[i]);
	}
	for(int i=k;i<nums.length;i++){
	    if(nums[i]>minHeap.peek()){
	        minHeap.poll();
	        minHeap.offer(nums[i]);
	    }
	}
	return minHeap.poll();
}

堆排序

问题描述

给定整数数组nums,使用堆排序对数组中的元素进行排序。

问题分析

使用堆排序对数组元素进行排序

代码实现

public static void heapSort(int[] nums){
	PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(nums.length,(a,b) -> a-b);
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
	    minHeap.offer(nums[i]);
	}
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
	    nums[i] = minHeap.poll();
	}
}

合并K个有序链表

问题描述

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。详见leetcode23

问题分析

链表数组中存放的其实是每个链表的头节点，可以根据链表的长度创建相同大小的最小堆，将链表中的节点放入堆中，之后，取堆顶元素，即为最小元素，并取出元素的下一个元素放入堆中。

代码实现

public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
    PriorityQueue<ListNode> minHeap = new PriorityQueue<ListNode>((a,b) -> a.val-b.val);
    for(int i=0;i<lists.length;i++){
        if(lists[i]!=null){
            minHeap.offer(lists[i]);
        }
    }
    ListNode vhead = new ListNode(-1);
    ListNode iter = vhead;
    while(!minHeap.isEmpty()){
        ListNode node = minHeap.poll();
        iter.next = node;
        iter = node;
        if(iter.next!=null){
            minHeap.offer(iter.next);
        }
    }
    return vhead.next;
}

总结

堆查找和排序的应用主要是指堆排序和查找最大最小元素，或者第几大，第几小元素的问题上。这里我们遵循的原则是：

查找：查大用小堆，查小用大堆

排序: 升序用小堆，降序用大堆

堆的操作过程比较复杂，在java中，可以使用优先队列实现堆的操作，因为java中的优先队列是基于堆实现的。