树的定义、分类及存储

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树的定义

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      树和图一样都是非线性结构，树是n个结点的有限集合，当n=0时，称这棵树为空树。 非空树有以下特征：

1. 有且仅有一个称为根的结点。
2. 如果n>1, 除根结点以外其它结点可以分为m(m>0)个不相交的集合T1,T2,T3,T4,......,Tm，其中每一个集合都是一棵树。树T1, T2, T3,......,Tm称为这棵对的子树。

     

      下图就是一棵普通的树：

 

相关术语

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•  节点：树是由有限个元素组成的集合，每人元素都称作一个节点，上图A、B、 C、 D、 E、 F、G、H、I等都是树的节点;
•  节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
•  叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点，D,E,C,G都是叶节点;
•  非终端节点或分支节点：度不为0的节点;
•  子节点(孩子节点): 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
•  父节点(双亲节点)：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点;
•  兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
•  堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟;
•  节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点;
•  子孙节点：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙;
•  森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林;
•  树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度;
•  节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推;
•  树的高度或深度：树中节点的最大层次;

 

树的分类

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• 有序树：树的各个子树的顺序是固定的，不能随意改变顺序。
• 无序树：树的各个子树的顺序可变。                      
• 二叉树:  每个节点最多只能有两个子节点的树称为二叉树，二叉树是有序树，左右子树的顺序不能改变。二叉树又可以分为满二叉树和完全二叉树。         
• B树
• 霍夫曼树

 

树的存储

 

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    计算机的内存是线性的, 而树是非线性的数据结构,如何将非线性的树状结构在线性的内存中存储起来,这是一个值得探讨的问题。目前主要有以下几种存储方式：

1、双亲表示法：

• 实现:通常用一个二维数组，在存储结点的同时也将对应节点的父节点存储进来。
• 特点：找父节点容易、找子节点难。

 

2、 孩子表示法：

• 实现：每个结点都存储在一个二维数组的第一列里面，多个子节点之间以链表方式连接，最后一个子节点的指向为NULL，数组的第二个元素指向其子节点链表的起始地址。     
• 特点：找子节点容易，找父节点难。 

 

3、 双亲孩子表示法：

• 实现：将双亲表示法与孩子表示法综合起来，既存储父节点的下标，又指向子节点链表。
• 特征：找父节点与子节点都比较方便，但相对前面两种复杂度有一定程度的提升。

 

      

4、二叉树存储：

• 二叉树存储就是将普通的树转换成二叉树后再进行存储，二叉树的存储将另作讨论。
• 将普通树转换成二叉树有一个方法，左孩子右兄弟法，就是说从根节点开始，每个节点的左子节点存储它的一个孩子，右子节点存储它的一个兄弟，如下图所示：

 

森林的存储

 

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     森林是由多棵互不相交的树组成的集合，存储方式与树转换成二叉树存储方式类似。

• 将森林中的每一棵对都转换成对应的二叉树。
• 将第二棵二叉树作为每一棵二叉树根节点的右孩子，将第三棵二叉树作为第二棵二叉树根节点的右孩子，依次类推，最终得到的二叉树就是由森林转换成的二叉树。

 

 

 关于本文

 

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    主要介绍了一下树的相关概念和术语以及树和森林的存储方法等相关知识，本人才疏学浅，疏漏或者错误之处在所难免，欢迎大家批评指正。