数据结构--6.2关键路径

AOE网：

        在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边上的权值表示活动表示持续时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称为AOE网（Activity On Edge Network）。

我们把AOE网中没有入边的顶点称为始点或源点，没有出边的顶点称为终点或汇点。

 

——etv（Earliest Time Of Vertex）

        事件最早发生时间，就是顶点的最早发生时间。 

——ltv （Latest Time Of Vertex）

        事件最晚发生时间，就是每个顶点对应的事件最晚需要开始的时间，如果超出此时间将会延误整个工期。 

——ete （Earliest Time Of Edge）

        活动的最早开工时间，就是弧的最早发生时间。

——lte （Latest Time Of Edge）

        活动的最晚发生时间，就是不推迟工期的最晚开工时间。

#define 
//边表结点声明 
typedef struct EdgeNode
{
	int adjvex;
	struct EdgeNode * next; 
}EdgeNode;

//顶点表结点声明 
typedef struct VertexNode
{
	int in;				//顶点入度 
	int data;
	EdgeNode * firstedge;
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
	AdjList adjList;
	int numVertexes,numEdges;
}graphAdjList , *GraphAdjList;

int *etv,*ltv;
int *stack2;			//用于存储拓扑序列的栈 
int top2;				//用于stack2的栈顶指针 

//拓扑排序算法
//若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回OK，否则返回ERRor 
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
	EdgeNode *e;
	int i,k,gettop;
	int top = 0;		//用于栈指针下标索引 
	int count = 0;		//用于统计输出顶点的个数 
	int *stack;			//用于存储入度为0的顶点
	
	stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	
	for(i=0;i < GL->numVertexes;i++)
	{
		if(0 == GL->adjList[i].in)
		{
			stack[++top] = i; //将度为0的顶点下标入栈 
		}
	} 
	
	//初始化etv都为0
	top2 = 0;
	etv = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	for(i=0;i < GL->numVertexes * sizeof(int))
	{
		etv[i] = 0;
	} 
	stack2 = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	while(0 != top)
	{
		gettop = stack[top--];			//出栈 
		stack2[++top2] = gettop;		//保存拓扑序列顺序 
		count++;
		
		for(e = GL->adjList[gettop].firstedge;e;e=e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			//将k号顶点邻接点的入度-1，因为他的前驱已经消除
			//接着判断-1后入度是否为0，如果为0则也入栈 
			if(!(--GL->adjList[k].in))
			{
				stack[++top] = k;
			}
			
			if((etv[gettop]+e->weight) > etv[k])
			{
				etv[k] = etv[gettop] + e->weight;
			} 
		}
	} 
	if(count numVertexes )  //如果count小于顶点数，说明存在环
	{
		return ERROR;
	 } 
	else
	{
		return OK;
	}
}

//求关键路径，GL为有向图，输出GL的各项关键活动
void CriticalPath(GraphAdjList GL)
{
	EdgeNode *e;
	int i,gettop,k,j;
	int ete,lte;
	
	TopologicalSort(GL);
	
	ltv = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
	for(i=0;inumVertexes;i++)
	{
		ltv[i] = etv[GL->numVertexes-1];
	}
	
	//从汇点倒过来逐个计算ltv 
	while(0 !=top2)
	{
		gettop = stack2[top2--];	//第一个出栈是汇点 
		for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e ;e=e->next)
		{
			k = e->adjvex;
			if((ltv[k]- e->weight) < ltv[gettop])
			{
				ltv[gettop] = ltv[k] - e->weight;
			}
		}
	}
	
	//通过etv和ltv求ete和lte 
	for(j=0;jnumVertexes;j++)
	{
		for(e = GL->adjList[j].firstedge; e; e = e->next)
		{
			k  = e->adjvex;
			ete = etv[j];
			lte = ltv[k] - e->weight;
			
			if(ete == lte)
			{
				printf(" length: %d , ",GL->adjList[j].data,GL->adjList[k].data,e->weight);
			}
		}
	}
 }