算法通关村第十九关——最少硬币数

LeetCode322.给你一个整数数组 coins,表示不同面额的硬币，以及一个整数 amount，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回-1。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：
输入：coins=[1,2,5]，amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例2：
输入：coins=[2,5,7],amount=27
输出：3
解释：21 = 7 + 7 + 7

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int max = amount + 1;
    int[] dp = new int[amount + 1];
    Arrays.fill(dp, max);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
        for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
            if (coins[j] <= i) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[0] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}

当金额为0时，我们默认需要0个硬币来组成该金额。

在这里的两层 for 循环中，要把1到 amount 的每一个数都遍历，在第二层循环中，遍历已知硬币，如果当前遍历的硬币小于等于 i 的话，就说明可以用这个硬币，那么就让当前的 dp 等于dp[i]和 dp[0] + 1中的一个。

在dp数组当中，每一个值都是通过前面的值推导出来的。