通过PCM去理解坐标系及Python实现

坐标变换实际上是通过矩阵乘法实现的。

单位矩阵与其他的矩阵相乘不改变矩阵形态。如果把一个空间坐标 写成列向量。

那么

是否可以简单把这个单位矩阵EEE理解为坐标系呢？代表轴，代表轴，代表轴。

那么基本坐标系就是这样的矩阵

在坐标系下做就很简单了（代表旋转）

绕旋转

绕旋转

绕旋转

那么平移是怎么实现的呢？仅通过这样的矩阵实现不了，加一列。

在CALYPSO通过PCM调用坐标系原点的数值，可以通过函数：

getActual("Alignment1").x
getActual("Alignment1").y
getActual("Alignment1").z

在特性栏中加入坐标系，等同于基础坐标系，是的单位矩阵，是一个平移了然后绕轴旋转了°的坐标系。按照上面绕轴旋转的矩阵公式可得到

那么AzA_zAz​应该为：

这个的矩阵并没有把平移值体现在上面，可以通过函数writeDiffCoordSysToFile()写出坐标系与坐标系之间的差异

writeDiffCoordSysToFile("BaseAlignment", "TransAlignment","coord_diff.txt")

使用Python去读取生成的文本文件,带入一个圆的圆心坐标

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thurs Dec 22 12:39:48 2022

@author: ZCJOHNLV
"""

import numpy as np

def get_transformation(filename):
    diff = np.genfromtxt(filename)
    r = diff[:9].reshape((3,3))
    t = diff[9:].reshape((3,1))
    # print(r)
    # print(t)
    return r, t

r, t = get_transformation('coord_diff.txt')
# example point in BaseAlignment
point = np.array([ -40.1936,31.9956,-3.0821]).reshape((3,1))

# change reference frame to TransAlignment
point_trans = r@point + t

# Back to BASE
point_base = np.linalg.inv(r)@(point_trans - t)

print(f'Trans Alignment coord: \n{point_trans}')
print(f'BASE Alignment coord: \n{point_base}')

运行程序,经过坐标系将转变为

Trans Alignment coord: 
[[-22.17690407]
 [ 43.97567539]
 [-10.0821    ]]
BASE Alignment coord:
[[-40.1936]
 [ 31.9956]
 [ -3.0821]]

这和CALYPSO计算结果是一致的。