【LeetCode】第421题——数组中两个数的最大异或值（难度：中等）

题目描述

给你一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

进阶：你可以在 O(n) 的时间解决这个问题吗？

1. 示例 1：
   输入：nums = [3,10,5,25,2,8]
   输出：28
   解释：最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.

2. 示例 2：
   输入：nums = [0]
   输出：0

3. 示例 3：
   输入：nums = [2,4]
   输出：6

4. 示例 4：
   输入：nums = [8,10,2]
   输出：10

5. 示例 5：
   输入：nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
   输出：127

提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
0 <= nums[i] <= 2³¹ - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array
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解题思路

这道题大家肯定能想到暴力法，但是n²的时间复杂度很容易超时，因此需要变换方法

a ^ b = ans 可以变换成 a ^ ans = b，即可以遍历数组的当前元素a，试探性的找ans，看看有没有b存在。而又因为寻找的是最大异或值，我们可以从最高位开始试探，且每次试探都给当前位置1，试探失败再置0。而又因为从最高位开始试探，因此需要获取最高前m个位数的二进制数字。

代码详解

class Solution {
    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) { // 只有一个数字的无法进行异或，返回0
            return 0;
        } else if(nums.length == 2) { // 两个数字的直接异或并返回
            return nums[0] ^ nums[1];
        }
        // 多个数字的情况
        int ans = 0;
        for(int k = 30; k >= 0; --k) { // 最多右移30位，即获取最高位
            Set<Integer> set = new HashSet<>(); // 防止重复添加
            for(int num : nums) {
                set.add(num >> k); // 获取前几位的二进制数字
            }

            int tempAns = ans * 2 + 1; // 试探性的赋值1
            boolean flag = false; // 试探成功的标志位
            for(int num : nums) {
                if(set.contains(tempAns ^ (num >> k))) { // 有则试探成功
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag) {
                ans = tempAns; // 试探成功就保存该值
            } else {
                ans = tempAns - 1; // 试探失败则当前位 置0
            }
        }
        return ans;
    }
}

注意点

• 试探操作简直优秀。如果寻找最小值，可试探性赋值0，试探失败赋值1