第66步 时间序列建模实战：ARIMA建模（SPSS）
基于WIN10的64位系统演示
一、写在前面
从这一期，我们使用SPSS进行SARIMA模型的构建。
同样，使用某省2005年1月至2016年12月AIDS死亡率的时间序列数据。
二、SPSS建立SARIMA实战
（1）录入数据和格式调整
双击打开IBM SPSS Statistics 27软件，把数据复制进SPSS界面：
数据格式调整：打开“变量视图”，按需调整，如“小数位数”、“数据类型”、“测量”等。
（2）时间序列数据转变
我们需要把“时间”这一列，转变成SPSS软件能识别的时间序列信息。
打开“定义日期和时间”面板，定义“年”和“月”还有“周期”：
点击确认后，可以看到。软件自动生成了“YEAR”、“MONTH”和“DATE”三列，说明时间序列转换完毕。
（3）自相关和偏相关图
虽然说只是看看而已，但是文章中还是得放的，所以还是得展示。
打开“自相关”对话框，先看不拆分的：
由图可知，在自相关图和偏相关图中，在12、24对应的柱子均处于高水平，由此可判断该序列具有季节性（周期为12个月）。另外，从自相关图中可以看到，均超过虚线，因此该序列为不平稳序列，应该进行拆分运算。
进行了拆分运算，分为一般拆分和季节拆分，进行一次一般拆分，则d = 1，进行一次季节拆分，则D = 1。看着图，就先这样吧。
（4）ARIMA建模
策略还是一样的：采用逐个参数尝试的方法，根据一般经验来看，疾病发病率ARIMA模型的p、q、P和Q选取的范围为0、1和2即可，因此需要尝试81（3×3×3×3=81）个ARIMA模型，再根据AIC和SBC准则以及参数是否通过假设检验来选出最佳的模型。
展示软件如何操作，这里以构建ARIMA(1,1,0)(0,1,2)12模型为例子：
结果解析：
由于有一个参数没差异，因此不考虑此模型，也可以填入下表，不然容易混乱。
继续下一个，ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型：
按照这个流程，把81个模型全部撸一遍，找出最终的模型。
（5）最优ARIMA建模拟合和预测
假设ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12是最优模型（我盲猜的，不过大概率是），如何得出拟合值和预测值呢？
先看拟合值，只需要在构建模型的时候勾选“保存”的选项，即可：
打开数据面板，可以发现多出了四列数据，复制到作图软件作图即可：
再看预测值，比如说我们要预测2017年1月到2017年12月的数据。先在数据面板填好这三列：
（6）评估模型的拟合和预测性能
计算mean square error (MSE)(均方差)， mean absolute error (MAE)(平均绝对误差) 和mean absolute percentage error (MAPE)(平均相对误差)公式如下：
其中，Xt为实际值，Xt^为预测值，n为总数。
计算以上误差可以在excel中实现，最后的结果如下：
| 拟合误差 |
预测误差 |
|||||
| MAE |
MAPE |
MSE |
MAE |
MAPE |
MSE |
|
| ARIMA |
自己算 |
自己算 |
自己算 |
算不出 |
算不出 |
算不出 |
我们没有对已知数据进行拆分，所以只能算出拟合误差。
一般来说，2005年1月至2016年12月的数据，会用2005年1月至2015年12月的数据建模，去预测2016年1月至2016年12月的数据，这样就会得到拟合误差和预测误差了。
一般认为，MAPE小于0.1则预测效果优秀。
三、写在后面
（1）SPSS不能算单位根检验，而且SPSS的算法跟Eviews也有些区别，所以不同模型在同一个数据的建模，结果是不一样的。甚至不同版本都是这个情况，所以在写文章的时候，要注明软件和版本号！！！
（2）关于杨-博克斯Q(18)统计检验：它对模型中残差误差的随机检验，当其显著性小于0.05时说明残差误差不是随机的。在我们的例子中，它是小于0.05的，说明原始数据中有些信息还没提取出来。可以考虑进一步优化模型，比如调整拆分、自然对数处理等，实在不行，说明ARIMA处理不完全这个数据，那得用组合模型来处理了。毕竟ARIMA模型只能提取数据的线性信息。
四、数据
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提取码：wfyt