2023国赛数学建模E题思路代码 黄河水沙监测数据分析

E 题 黄河水沙监测数据分析

黄河是中华民族的母亲河。研究黄河水沙通量的变化规律对沿黄流域的环境治理、气候变化和人民生活的影响，以及对优化黄河流域水资源分配、协调人地关系、调水调沙、防洪减灾等方面都具有重要的理论指导意义。
附件 1 给出了位于小浪底水库下游黄河某水文站近 6 年的水位、水流量与含沙量的实际监测数据，附件 2 给出了该水文站近 6 年黄河断面的测量数据，附件 3 给出了该水文站部分监测点的相关数据。请建立数学模型研究以下

问题 1 研究该水文站黄河水的含沙量与时间、水位、水流量的关系，并估算近 6 年该水文站的年总水流量和年总排沙量。

首先需要对数据进行汇总整理，然后可以使用相关性分析进行分析关系

年总水流量(m³) = Σ(每个时间点的水流量(m³/s))
年总排沙量(kg) = Σ(每个时间点的含沙量(kg/m³) × 水流量(m³/s))

问题 2 分析近 6 年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性，研究水沙通量的变化规律。

首先需要对数据进行汇总整理，然后对其进行下面分析

突变性分析:
可以采用Mann-Kendall突变点检测方法、Pettitt检测方法、滑动t检验等来分析时间序列数据的突变点。
对于流量和含沙量数据，可以将这些方法应用到每个变量上以检测是否存在突变点。

季节性分析:
对数据进行月均值分析可以直观地看到季节性变化，再比如可以使用如STL(季节性分解的局部回归)方法来分解时间序列数据，得到季节性组件和趋势组件。

周期性分析:
可以通过自相关函数(ACF) 和 偏自相关函数(PACF) 通过观察ACF和PACF图可以判断数据中是否存在周期性。
谱分析也可以提供周期性信号的频率域表示，帮助识别数据中的主要周期。
波形分析也可以使用如Morlet小波等来检测时间序列数据中的短期和长期周期性。

问题 3 根据该水文站水沙通量的变化规律，预测分析该水文站未来两年水沙通量的变化趋势，并为该水文站制订未来两年最优的采样监测方案（采样监测次数和具体时间等），使其既能及时掌握水沙通量的动态变化情况，又能最大程度地减少监测成本资源。

水沙通量=流量×含沙量，
这里需要建立一个模型对未来2年的水沙通量进行预测，模型可以采用lstm模型或者其他机器学习moxa，需要注意，如果我们以题目提供的数据的最小时间单位作为预测的单位的话，那么我们将需要往后预测11*365*2=8030个时间单位，所以这道题的难度就是如何进行预测，这里可以只对其残差进行预测，再根据季节性反推导其预测的数值，根据预测的数值，我们可以套用问题2的季节性分析，制订未来两年最优的采样监测方案

问题 4 根据该水文站的水沙通量和河底高程的变化情况，分析每年 6-7 月小浪底水库进行“调水调沙”的实际效果。如果不进行“调水调沙”，10 年以后该水文站的河底高程会如何？

根据附件1，2计算出对应时间的平均水沙通量和河底高程，然后分析其相关性，通过其
想要分析每年6~7月份小浪底水库调水调沙的实际效果，那么可以先以其1~6月份的数据进行模拟预测后面的6-12月份，然后用。测的减去真实的，那么即可得到调水调沙对水沙通量的实际影响效果，由于河底高程。数据并没有那么全，这里我们可以采用线性回归或相关性分析其相关程度通过模拟预测出河底高层的调整数值，然后再对其实际效果进行求差。想要预测十年后该水文站的河底高层如何，那么我们可以比前面六年的真实效果作为时序数据，然后往后预测十年

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