概率论与数理统计学习笔记——概率的数学定义，乘法公式，条件概率，全概率，贝叶斯公式，事件的独立性

概率的数学定义：我们能够理解的概率的定义是：某个事件发生的可能性的大小。但是这不是数学定义，其实概率的定义不好正面描述，我的老师在上课的时候也只给出了其的特点，相当于侧面描述：
1.任何一个事件发生的概率一定大于等于0，即P(A)>=0.
2.必然事件发生的概率为1，P(Ω）= 1.
3.对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An有P(A1UA2UA3UA4…UAn) = P(A1) + P(A2) + P(A3) +…+ P(An) ，则称实数P(Ai)为事件Ai的概率。

P(AUB) = P(A) + P(B) -P(AB)
P(A-B) = P(A) - P(AB)
P(非A）= 1-P(A)

乘法公式：P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
条件概率：占一块土地的面积（这是抽象理论实例化的核心思想的应用，可以参考上一篇文章。）P(A|B)是已知事件B发生了，那么A 使 B发生所作出的贡献是多大？
其实可以理解为：土地A占土地B占了多少。

全概率：

全概率就是把概率的计算分成许多个部分，然后相加，然后把每一项用条件概率展开。
想和大家说一下用条件概率展开后的任意一项的意义（比如P(B)P(A|B1)：这项的P(A|B1)就相当于百分率。（如果理解了上面说的条件概率的理解方法就可以浅显理解这里。

贝叶斯公式：贝叶斯公式就是条件概率的另一种计算方式。

事件的相互独立性：若两个事件相互独立，那么有P(AB) = P(A)P(B)
注意：三个事件两两独立推不出三个事件相互独立，即P(ABC) 不一定= P(A)P(B)P（C）
因为这个公式是要把B∩C看作一个整体才能够推导出来，我们不知道A与B∩C是不是独立的，所以就推不出来。