最小生成树（Prim算法）代码实现

最小生成树----Prim算法

Prim算法思想：

对加权图G(V,E)的所有顶点的集合为V，设置集合S存放已经访问的顶点，初始为空，每次从V-S集合中选择与集合S的最短距离最小的一个顶点（记为u）,访问并加入集合S。然后，令顶点u为中介点，优化所有从u能到达的顶点v与集合S之间的最短距离，重复执行直到集合S中包含所有顶点。

测试数据：

6 10
0 1 2 3 4 5
0 1 6
0 2 5
0 3 1
1 3 5
1 4 3
2 3 4
2 5 2
3 4 6
3 5 4
4 5 6

#include
#include
using namespace std;
#define MaxVertexNum 100
#define INFINITY 30000
typedef struct{
	int adjVertex;  //某定点与已构造好的部分生成树的顶点之间权值最小的顶点
	int lowCost;  //某定点与已构造好的部分生成树的顶点之间的最小权值。 
}CloseEdge;  //辅助数组

typedef int EdgeType;   //边的数据类型
typedef struct{
	int Vex[MaxVertexNum];  //定点表 
	EdgeType  Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  //邻接矩阵，边表,
	//存放边的权值，如果为Edge[i][j]=INFINITY，则表示顶点i,j之间无边 
	int vernum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数 
}MGraph; //适合存储稠密图 

//邻接矩阵法创建一个图 
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
	int i,j,k,w;
	printf("请输入图的顶点数和边数：");
	cin>>G->vernum>>G->arcnum;
	printf("请输入图的各个顶点的信息（A,B…）：");
	for(i=0;i<G->vernum;i++)
		cin>>G->Vex[i];//"%c"中%c后面要有空格 
	for(i=0;i<G->vernum;i++)
	{
		for(j=0;j<G->vernum;j++)
			G->Edge[i][j]=INFINITY;		
	} 
	printf("请输入各条边的信息（例：1 2表示在A顶点和B顶点之间有一条边）:\n");
	for(k=0;k<G->arcnum;k++)
	{//此为创建有向图的邻接矩阵 
		int Iindex,Jindex,weight; 
		cin>>Iindex>>Jindex>>weight;
		G->Edge[Iindex][Jindex]=weight;
		//如果加上G->Edge[j][i]=1;则建立的是无向图的邻接矩阵 
		G->Edge[Jindex][Iindex]=weight;
	}		
} 

//输出图的邻接矩阵
void DisplayMGraph(MGraph G)
{
	int i,j;
	printf("	");
	for(i=0;i<G.vernum;i++)
	printf("%d	",G.Vex[i]);
	for(i=0;i<G.vernum;i++)
	{
		printf("\n%d\t",G.Vex[i]);
		for(j=0;j<G.vernum;j++)
			printf("%d	",G.Edge[i][j]); 
	}	
} 

//Prim算法求最小生成树
void MinSpanTree_PRIM(MGraph G,int u,CloseEdge closeEdge[])
{//从第u个顶点出发构造图G的最小生成树，最小生成树顶点信息存放在
//数组closeEdge中
	int i,j,w,minindex,LowCost=0; 
	for(i=0;i<G.vernum;i++)
		if(!u)
		{
			closeEdge[i].adjVertex=u;	
			closeEdge[i].lowCost=G.Edge[u][i];
		}
	closeEdge[u].lowCost=0;  /*初始，U={u}*/
	for(i=0;i<G.vernum-1;i++)/*选择加入其余G.vernum-1个结点*/
	{
		w=INFINITY;
		for(j=0;j<G.vernum;j++)/*在辅助数组closeEdge中选取权值最小的顶点*/
		{
			if(closeEdge[j].lowCost!=0&&closeEdge[j].lowCost<w)
			{
				w=closeEdge[j].lowCost;
				minindex=j;
			} 
		}	
		LowCost+=w;//将最小边权值加入最小代价 
		closeEdge[minindex].lowCost=0; /*将第minindex顶点并入U集*/
		for(j=0;j<G.vernum;j++)/*新顶点并入U后，修改辅助数组*/
		{
			if(G.Edge[minindex][j]<closeEdge[j].lowCost)
			{
				closeEdge[j].adjVertex=minindex;
				closeEdge[j].lowCost=G.Edge[minindex][j];
			} 
		} 
	} 
	
	printf("生成树的各边为：\n");
	for(i=0;i<G.vernum;i++)/*打印最小生成树的各条边*/
	{
		if(i!=u)
			printf("\n%d->%d,%d",i,closeEdge[i].adjVertex,G.Edge[i][closeEdge[i].adjVertex]); 
	} 
	printf("\n构造生成树的总代价为：%d\n",LowCost);
}

int main()
{
	MGraph G;
	CloseEdge closeEdge[MaxVertexNum];
	CreateMGraph(&G);
	DisplayMGraph(G); 
	MinSpanTree_PRIM(G,0,closeEdge);
	return 0;	
} 

测试结果