【每日一题Day321】LC207课程表 | 拓扑排序

课程表【LC207】

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

• 思路

  由于在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi ，因此我们可以构建一条由bi 指向 ai的边，然后使用拓扑排序，优先遍历入度为0的节点，并将其加入拓扑排序数组中，如果最后数组的大小与节点个数不相同，那么证明有向图中有环存在，不可能完成所有课程

• 实现

  class Solution {
      public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
          Deque<Integer> queue = new LinkedList<>();
          int[] inDeg = new int[numCourses];
          List<Integer>[] after = new List[numCourses];
          Arrays.setAll(after, e -> new ArrayList<>());
          for (int[] pre : prerequisites){
              inDeg[pre[0]]++;
              after[pre[1]].add(pre[0]);
          }
          List<Integer> sorted = new ArrayList<>();
          for (int i = 0; i < numCourses; i++){
              if (inDeg[i] == 0){
                  queue.addLast(i);
              }
          }
          while(!queue.isEmpty()){
              int x = queue.pollFirst();
              sorted.add(x);
              for (int y : after[x]){
                  inDeg[y]--;
                  if (inDeg[y] == 0){
                      queue.addLast(y);
                  }
              }
          }
          return sorted.size() == numCourses;
      }
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(E+V)$，$E$表示邻边的跳数，V为结点的个数

    • 空间复杂度：$O(V)$