一大盘洋芋
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单因素方差分析（R）

目录

目标

原理

假设前提和模型设定

离差平方和分解

检验统计量和拒绝域

未知参数的估计

例题

应用

目标

方差分析的基本思想：通过分析不同影响来源对总体的影响程度，确定可控因素对研究对象影响力是否显著。

单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测指标变量有显著影响。

原理

观测指标变量值的变动会受控制变量和其他随机变量两方面的影响，据此，把观测指标变量的总离差平方和（SST）分解为（受控制变量影响的）组间离差平方和（SSB）和（受其他随机变量影响的）组内离差平方和（SSW）两部分，即：SST=SSB+SSW。在观测指标变量的总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测指标变量的变动主要由控制变量引起的，控制变量给观测指标变量有显著影响；反之，控制变量对观测指标变量没有显著影响。

假设前提和模型设定

设单因素A有r个水平，分别记为A_{1},A_{2},...A_{r}，在每个水平A_{i}(i=1,2,...,r)下的观测指标变量样本值看做一个总体，故有r个总体，基于假设前提：

1.每个总体均服从正态分布，且方差相等，即X_{i}\sim N(\mu_{i},\sigma^{2}),i=1,2,...,r

2.每个总体中抽取的样本X_{i1},X_{i2},...,X_{in_{i}},i=1,2,...,r相互独立（n_{i}为A_{i}因素水平的实验数据个数）

通过假设检验来探究期望控制变量对观测指标变量是否有显著影响，如果有，则意味着A因素不同水平对应的观测指标变量总体的均值有显著差异。可作出如下假设：

H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}=...=\mu_{r};

H_{1}:\mu_{1},\mu_{2},...,\mu_{r}不完全相等

方差分析的任务：

任务一：检验r个总体的均值是否相等，即完成上述假设的检验；

任务二：作出未知参数\mu_{1},\mu_{2},...,\mu_{r},\sigma^{2}的估计。

由假设前提有X_{ij}\sim N(\mu_{i},\sigma^{2})(\mu_{i},\sigma^{2}\,unknown),i=1,2,...,r;j=1,2,...,n_{i}，即有X_{ij}-\mu_{i}=\varepsilon _{ij}\sim N(0,\sigma^{2})，故X_{ij}-\mu_{i}=\varepsilon _{ij}可视为随机误差，且相互独立，由假设前提知，各个\varepsilon _{ij}相互独立。从而得到模型：

X_{ij}=\mu_{i}+\varepsilon _{ij},i=1,2,...,r;j=1,2,...,n_{i}

记数据总个数为

n=\sum_{i=1}^{r}n_{i}

总平均值为

\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}n_{i}\mu_{i}

用A_{i}因素水平下的总体均值与总平均值的差异来表示 A_{i}因素水平对观测指标变量的效应：\delta_{i}=\mu_{i}-\mu。效应间的关系为

\sum^{r}_{i=1}n_{i}\delta_{i}=\sum^{r}_{i=1}n_{i}(\mu_{i}-\mu)=0

 从而改写模型为：

X_{ij}=\mu+\delta_{i}+\varepsilon _{ij},i=1,2,...,r;j=1,2,...,n_{i}

可得，前述假设等价为：

H_{0}:\delta_{1}=\delta_{2}=...=\delta_{r}=0

H_{1}:\delta_{1},\delta_{2},...,\delta_{r}不全为0

这是因为当且仅当\mu_{1}=\mu_{2}=...=\mu_{r}时，\mu_{i}=\mu，即\delta_{i}=0（i=1,2,...,r）

离差平方和分解

记 A_{i}因素水平下的样本均值为

\overline{X}_{i}=\frac{1}{n_{i}}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}，

A因素的所有水平的样本总均值为

\overline{X}=\frac{1}{r}\sum_{i=1}^{r}\overline{X}_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}

组内离差平方和为:

SSW=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})^{2}

组间离差平方和为：

\begin{aligned} SSB&=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(\overline{X}_{i}-\overline{X})^{2}\\ &=\sum_{i=1}^{r}n_{i}(\overline{X}_{i}-\overline{X})^{2}\\ &=\sum_{i=1}^{r}n_{i}\overline{X}_{i}^{2}-n\overline{X}^{2} \end{aligned}

总离差平方和为：

\begin{aligned} SST&=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X})^{2}\\ &=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}[(X_{ij}-\overline{X}_{i})+(\overline{X}_{i}-\overline{X})]^{2}\\ &=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})^{2}+\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(\overline{X}_{i}-\overline{X})^{2}+2\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})(\overline{X}_{i}-\overline{X})\\ &=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})^{2}+\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(\overline{X}_{i}-\overline{X})^{2}\\ &=SSW+SSB \end{aligned}

SST=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X})^{2}=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}^{2}-n\overline{X}^{2}

检验统计量和拒绝域

由\frac{\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{(n_{i}-1)S^{2}_{i}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n_{i}-1)和\chi^{2}分布的可加性，可得：

\frac{SSW}{\sigma^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}(X_{ij}-\overline{X}_{i})^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(\sum^{r}_{i=1}(n_{i}-1))=\chi^{2}(n-r)

因此，

E(SSW)=(n-r)\sigma^{2}

SSB可以看做r个变量\sqrt{n_{i}}(\overline{X_{i}}-\overline{X})的平方和，它们之间仅有一个线性约束条件：

\sum_{i=1}^{r}\sqrt{n_{i}}[\sqrt{n_{i}}(\overline{X}_{i}-\overline{X})]=\sum_{i=1}^{r}n_{i}(\overline{X}_{i}-\overline{X})=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}-n\overline{X}=0

故知SSB的自由度是r-1。

\begin{aligned} E(SSB)&=E(\sum_{i=1}^{r}n_{i}\overline{X}_{i}^{2}-n\overline{X}^{2})\\ &=\sum_{i=1}^{r}n_{i}E(\overline{X}_{i}^{2})-nE(\overline{X}^{2})\\ &=\sum_{i=1}^{r}n_{i}[\frac{\sigma^{2}}{n_{i}}+\mu_{i}^{2}]-n(\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2})\\ &=\sum_{i=1}^{r}n_{i}[\frac{\sigma^{2}}{n_{i}}+(\mu+\delta_{i})^{2}]-n(\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2})\\ &=r\sigma^{2}+n\mu^{2}+\sum_{i=1}^{r}n_{i}\delta^{2}_{i}+2\mu\sum_{i=1}^{r}n_{i}\delta_{i}+\sigma^{2}-n\mu^{2}\\ &=(r-1)\sigma^{2}+\sum_{i=1}^{r}n_{i}\delta^{2}_{i} \end{aligned}

并且，由SSW和SSB表达式可知二者独立，所以，

当H_{0}为真时，

\frac{SSB}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(r-1)

\frac{\frac{SSB}{(r-1)\sigma^{2}}}{\frac{SSW}{(n-r)\sigma^{2}}}=\frac{\frac{SSB}{(r-1)}}{\frac{SSW}{(n-r)}}\sim F(r-1,n-r)

当 H_{0}不为真时，

E(SSB)=(r-1)\sigma^{2}+\sum_{i=1}^{r}n_{i}\delta^{2}_{i}>(r-1)\sigma^{2}

\frac{\frac{SSB}{(r-1)}}{\frac{SSW}{(n-r)}}\geqslant k

因此可得拒绝域为：

F=\frac{\frac{SSB}{(r-1)}}{\frac{SSW}{(n-r)}}\geqslant F_{\alpha}(r-1,n-r)

因SST的n个变量X_{ij}-\overline{X}之间有一个约束条件\overline{X}=\frac{1}{r}\sum_{i=1}^{r}\overline{X}_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}，所以SSW的自由度为n-1。

据上述分析结果，可得方差分析表：

单因素试验方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
因素A SSB r-1 \overline{SSB}=\frac{SSB}{r-1} F=\frac{\overline{SSB}}{\overline{SSW}}
误差 SSW n-r \overline{SSW}=\frac{SSW}{n-r}
总和 SST n-1

在实际中，可先计算SST和SSB，再由二者相减得到SSW，以简便计算。

未知参数的估计

由E(\overline{X})=\mu知，\mu的无偏估计为：\hat{\mu}=\overline{X}

由E(\overline{X}_{i})=\mu_{i}知，\mu_{i}的无偏估计为：\hat{\mu}_{i}=\overline{X}_{i}

不管H_{0}是否为真，E(\frac{SSW}{n-r})=\sigma^{2}，可知\sigma^{2}的无偏估计为：\hat{\sigma^{2}}=\frac{SSW}{n-r}

当拒绝H_{0}时，效应\delta_{1},\delta_{2},...,\delta_{r}不全为0，且E(\delta_{i})=E(\mu_{i}-\mu)，可知，\delta_{i}的无偏估计为\hat{\delta}_{i}=\hat{\mu}_{i}-\hat{\mu}=\overline{X}_{i}-\overline{X}

 当拒绝H_{0}时，常常需要作出两总体N(\mu_{j},\sigma^{2})和N(\mu_{k},\sigma^{2})，j\neq k的均值差\mu_{j}-\mu_{k}=\delta_{j}-\delta_{k}的区间估计，由于

E(\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})=\mu_{j}-\mu_{k}

D(\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})=\sigma^{2}(\frac{1}{n_{j}}+\frac{1}{n_{k}})

并且\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k}与\hat{\sigma^{2}}=\frac{SSW}{n-r}独立，于是，

\frac{(\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})-(\mu_{j}-\mu_{k})}{\sqrt{\frac{SSW}{n-r}(\frac{1}{n_{j}}+\frac{1}{n_{k}})}}\\ =\frac{\frac{(\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})-(\mu_{j}-\mu_{k})}{\sigma\sqrt{\frac{1}{n_{j}}+\frac{1}{n_{k}}}}}{\sqrt{\frac{SSW}{\sigma^{2}(n-r)}}}\sim t(n-r)

据此得均值差\mu_{j}-\mu_{k}=\delta_{j}-\delta_{k}的置信水平为1-\alpha的置信区间为：

((\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})\pm t_{\alpha/2}(n-r)\sqrt{\frac{SSW}{n-r}(\frac{1}{n_{j}}+\frac{1}{n_{k}})})

例题

设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板，并且假定除了机器这一因素之外，其他条件都相同。取样并测量薄板的厚度精确到千分之一厘米，得到结果（服从单因素方差分析假设前提）：

machine1=c(0.236,0.238,0.248,0.245,0.243)
machine2=c(0.257,0.253,0.255,0.254,0.261)
machine3=c(0.258,0.264,0.259,0.267,0.262)
data1=cbind(machine1,machine2,machine3)
write.csv(data1,"D:/CSDN/方差分析/r/data1.csv",row.names = FALSE)

单因素方差分析（R）_第1张图片

先假设检验三个总体的均值是否相等 

做出假设：

H_{0}:\mu_{1}=\mu{2}=\mu{3}

H_{1}:\mu_{1},\mu_{2},\mu_{3}不全相等

由数据可知，r=3，n_{1}=n_{2}=n_{3}=5，n=15，则，

SST=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij}^{2}-\frac{(\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij})^{2}}{15}

SSB=\sum_{i=1}^{3}\frac{(\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij})^{2}}{n_{i}}-\frac{(\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{n_{i}}X_{ij})^{2}}{n}

SSW=SST-SSB

单因素方差分析（R）_第2张图片

F比=32.91667>F_{0.05}(2,12)=3.885294

故在0.05显著性水平下拒绝H_{0}，认为各台机器生产的薄板厚度有显著的差异。

write.csv(data1,"D:/CSDN/方差分析/r/data1.csv",row.names = FALSE)
Data1=read.csv("D:/CSDN/方差分析/r/data1.csv")
n=15
r=3
n1=n2=n3=5
SST=sum(c(Data1$machine1**2,
          Data1$machine2**2,
          Data1$machine3**2))-(sum(Data1)**2)/n
SSB=sum(c((sum(Data1$machine1)**2)/n1,
          (sum(Data1$machine2)**2)/n2,
            (sum(Data1$machine3)**2)/n3))-(sum(Data1)**2)/n
SSW=SST-SSB
tab1=data.frame(matrix(nrow = 3,ncol = 5))
colnames(tab1)=c("方差来源","平方和","自由度","均方","F比")
tab1[1,1]="因素"
tab1[2,1]="误差"
tab1[3,1]="总和"
tab1[1,2]=SSB
tab1[2,2]=SSW
tab1[3,2]=SST
tab1[1,3]=r-1
tab1[2,3]=n-r
tab1[3,3]=n-1
tab1[1,4]=SSB/(r-1)
tab1[2,4]=SSW/(n-r)
tab1[1,5]=tab1[1,4]/tab1[2,4]
qf(1-0.05,r-1,n-r)

接着对未知参数\sigma^{2},\mu_{i},\delta_{i}(i=1,2,3)进行点估计及均值差的0.95置信区间

\hat{\sigma^{2}}=\frac{SSW}{n-r}

1.6e-05

\hat{\mu}=\overline{X}

0.2533333

\hat{\mu}_{i}=\overline{X}_{i}

\hat{\delta}_{i}=\hat{\mu}_{i}-\hat{\mu}=\overline{X}_{i}-\overline{X}

((\overline{X}_{j}-\overline{X}_{k})\pm t_{\alpha/2}(n-r)\sqrt{\frac{SSW}{n-r}(\frac{1}{n_{j}}+\frac{1}{n_{k}})})

单因素方差分析（R）_第3张图片

 单因素方差分析（R）_第4张图片

hatsigma2=SSW/(n-r)
hatmu=mean(c(mean(Data1$machine1),
             mean(Data1$machine2),
             mean(Data1$machine3)))
tab2=data.frame(matrix(nrow = 2,ncol = 3))
colnames(tab2)=c("machine1","machine2","machine3")
rownames(tab2)=c("hatmu","hatdelta")
tab2[1,1]=mean(Data1$machine1)
tab2[1,2]=mean(Data1$machine2)
tab2[1,3]=mean(Data1$machine3)
tab2[2,1]=tab2[1,1]-hatmu
tab2[2,2]=tab2[1,2]-hatmu
tab2[2,3]=tab2[1,3]-hatmu
tab3=data.frame(matrix(nrow = 3,ncol = 2))
colnames(tab3)=c("lower","upper")
rownames(tab3)=c("interval12","interval13","interval23")
t=qt(1-0.025,n-r)
tab3[1,1]=mean(Data1$machine1)-mean(Data1$machine2)-
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n1+1/n2))
tab3[1,2]=mean(Data1$machine1)-mean(Data1$machine2)+
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n1+1/n2))
tab3[2,1]=mean(Data1$machine1)-mean(Data1$machine3)-
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n1+1/n3))
tab3[2,2]=mean(Data1$machine1)-mean(Data1$machine3)+
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n1+1/n3))
tab3[3,1]=mean(Data1$machine2)-mean(Data1$machine3)-
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n2+1/n3))
tab3[3,2]=mean(Data1$machine2)-mean(Data1$machine3)+
  t*sqrt(SSW/(n-r)*(1/n2+1/n3))

应用

library(reshape2)
tData1=melt(Data1,
            measure.vars=c("machine1","machine2","machine3"),
            variable.name = "machine",
            value.name = "thickness")

单因素方差分析（R）_第5张图片

aov=aov(thickness~machine,data=tData1)
summary(aov)

单因素方差分析（R）_第6张图片

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    在当今时代，AI大模型的应用越来越广泛，利用这些技术开展副业赚钱已成为可能。以下是一份详细的指南，帮助你了解需要学习的内容以及如何操作。一、需要学习的内容基础知识储备（1）数学知识：线性代数、概率论与数理统计、微积分等，这些是理解AI算法的基础。（2）编程技能：掌握Python编程语言，因为Python在AI领域有丰富的库和框架支持。（3）机器学习原理：了解常见的机器学习算法，如线性回归、决策树、
  • 小琳 AI 课堂：机器学习 小琳ai 小琳AI课堂人工智能机器学习
    嘿，朋友们！欢迎来到小琳AI课堂机器学习：如同让计算机拥有超能力的神奇魔法机器学习，这门超酷的多领域交叉学科，居然融合了概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等等好多学科。它的关键就在于让计算机凭借数据和算法去学习，然后像个小超人似的，拥有预测和决策的超强能力！从技术实现的层面来讲，主要分成监督学习、无监督学习和强化学习这三大类别监督学习：在有标记的数据集上展开学习。打个比方哈，根据已知的
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    笔者在2023年参加了部分985和华五计算机夏令营和预推免面试，遇到了不少数学问题，以下是笔者的一些总结，从高数、线代、概率论三个方面讨论。（对保研er和考研er均适用，如需要其他学科的问题请关注我~）相关文章：计算机保研/考研面试题——数据结构与算法篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——操作系统篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——计算机网络篇-CSDN博客计算机保研/考研面试题——编程
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    中心极限定理（CentralLimitTheorem，CLT）是概率论中的一个重要定理，它说明了在某些条件下，独立随机变量的和（或平均值）趋向于正态分布的性质。具体来说，中心极限定理可以描述为：定理表述：设(X1,X2,…,Xn)(X_1,X_2,\dots,X_n)(X1,X2,…,Xn)是一组相互独立、服从相同分布的随机变量，其数学期望为μ\muμ，方差为σ2\sigma^2σ2（有限且不为零
  • 2019-03-20记录及学习计划更正 逆风飞翔的鸟
    今天早晨早早的就坐上了返回学校的高铁，自己复习的进度稍慢了一些，不过没关系，这几天再追回来，最近发现虽然自己数学的做题能力有所提升，但是熟练程度还差很多，所以接下来高等数学要多做题，线性代数基础已经复习完毕，不能丢下，每天要做一定量的练习来保持住自己的水平。概率论与数理统计自己感觉有些困难，需要从课本开始认真的复习。关于英语我已经用百词斩背了有400左右的单词了，但是不是很扎实，所以自己要提升自己
  • 深度学习如何入门？ 科学的N次方 深度学习
    入门深度学习需要系统性的学习和实践经验积累，以下是一份详细的入门指南，包含了关键的学习步骤和资源：预备知识：•编程基础：熟悉Python编程语言，它是深度学习领域最常用的编程语言。确保掌握变量、条件语句、循环、函数等基本概念，并学习如何使用Python处理数据和文件操作。•数学基础：理解线性代数（矩阵运算、向量空间等）、微积分（导数、梯度求解等）、概率论与统计学（期望、方差、概率分布、最大似然估计
  • 2022-05-14 败者食尘_40a0
    本文结构速览：一、SQL题二、机器学习&概率论三、开放性问题01SQL题面试真题：现有一张用户签到表（user_sign_d）,标记用户每日是否签到，表结构如下sign_date:日期user_id:用户IDif_sign:当日是否签到,1表示签到，0表示未签到问题①：请计算截止到当前每个用户已经连续签到的天数（输出表仅包含当天签到的所有用户，计算其连续签到的天数）输出表结构如下：user_id:
  • 深度学习如何入门？ nanshaws yolov5深度学习
    深度学习是机器学习的一个子领域，它基于人工神经网络的研究。入门深度学习可以分为以下几个步骤：基础知识准备：（1）掌握基础数学知识，特别是线性代数、概率论和统计学、微积分。（2）学习编程语言，Python是目前最流行的深度学习语言，因其简洁易学且有大量的库支持。（3）了解机器学习基础，包括监督学习和非监督学习的概念、模型评估与选择等。学习深度学习理论：（1）理解神经网络的基本组成，如神经元、激活函数
  • 【个人学习笔记】概率论与数理统计知识梳理【五】 已经是全速前进了 概率论
    文章目录第五章、大数定律及中心极限定理一、大数定律1.1基本概念1.2弱大数定理二、中心极限定理独立同分布的中心极限定理定理总结第五章、大数定律及中心极限定理写博客比想象中费劲得多，公式得敲好久，所以只得随缘更更了，想写一些机器学习相关的东西，但是强迫症又不允许我把这个扔掉不管，我太难了Orz这一节的内容比较深，即使我是一个喜欢数学的工科生，也没有精力再去深究了，各式各样的大数定律及中心极限定理我
  • 机器学习笔记 rl染离 机器学习笔记人工智能
    什么是机器学习：机器学习是一门多学科交叉专业，涵盖概率论知识，统计学知识，近似理论知识和复杂算法知识，使用计算机作为工具并致力于真实实时的模拟人类学习方式，并将现有内容进行知识结构划分来有效提高学习效率。机器学习有下面几种定义：（1）机器学习是一门人工智能的科学，该领域的主要研究对象是人工智能，特别是如何在经验学习中改善具体算法的性能。（2）机器学习是对能通过经验自动改进的计算机算法的研究。（3）
  • 机器学习是什么 MarkHD 机器学习
    机器学习是一门跨学科的学科，它使用计算机模拟或实现人类学习行为，通过不断地获取新的知识和技能，重新组织已有的知识结构，从而提高自身的性能。机器学习涉及多个学科，如概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等。机器学习的主要任务是指导计算机从数据中学习，然后利用经验来改善自身的性能，不需要进行明确的编程。机器学习算法会不断进行训练，从大型数据集中发现模式和相关性，然后利用这些模式来预测新数据的结
  • 二分查找排序算法 周凡杨 java二分查找排序算法折半
    一：概念 二分查找又称 折半查找（ 折半搜索/ 二分搜索），优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而 查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表 分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步
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            在项目开发过程中出现精度丢失问题，查资料用BigDecimal解决，并发现如下这篇BigDecimal的解决问题的思路和方法很值得学习，特转载。         原文地址：http://blog.csdn.net/ugg/article/de
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  • 线程之初体验 西蜀石兰 线程
    一直觉得多线程是学Java的一个分水岭，懂多线程才算入门。 之前看《编程思想》的多线程章节，看的云里雾里，知道线程类有哪几个方法，却依旧不知道线程到底是什么？书上都写线程是进程的模块，共享线程的资源，可是这跟多线程编程有毛线的关系，呜呜。。。 线程其实也是用户自定义的任务，不要过多的强调线程的属性，而忽略了线程最基本的属性。 你可以在线程类的run()方法中定义自己的任务，就跟正常的Ja
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    原文：http://www.cnblogs.com/freeliver54/archive/2010/09/30/1839042.html   原因是你使用的InnoDB   表类型的时候, 默认参数:innodb_lock_wait_timeout设置锁等待的时间是50s, 因为有的锁等待超过了这个时间,所以抱错.   你可以把这个时间加长,或者优化存储
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