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给定 n n n 个箱子,问是否存在一个箱子 x x x 是否可以放到另一个箱子 y y y 里。
需要满足 h x < h y , w x < w y , d x < d y h_x
箱子可以随意翻转。
1 ≤ n ≤ 2 ⋅ 1 0 5 1\leq n\leq 2\cdot 10^5 1≤n≤2⋅105
1 ≤ h i , w i , d i ≤ 1 0 9 1\leq h_i,w_i,d_i\leq 10^9 1≤hi,wi,di≤109
首先按从小到大对 h , w , d h,w,d h,w,d 进行排序。
这里假设对所有的箱子,排序后都有 h ≤ w ≤ d h\leq w\leq d h≤w≤d
那么我们再按照 h h h 为第一关键字, w w w 为第二关键字, d d d 为第三关键字对箱子进行从小到大的排序。
然后我们从按 h h h 从小到大枚举,每次将所有 h h h 相同的箱子一起枚举。
这样,我们就可以对剩下的 w w w 和 d d d 构建树状数组了。
对于箱子 i i i ,找到 h j < h i h_j
然后在判断完后,将所有值为 h i h_i hi 的箱子都加入到树状数组中。
如 q u e r y ( p ) query(p) query(p) 其实是在求 w ≤ p w\leq p w≤p 的最小的 d d d 。
这个问题又叫三维偏序。
时间复杂度: O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn)
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
int a[3];
};
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n;
cin >> n;
vector<Node> vec(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < 3; ++j) cin >> vec[i].a[j];
sort(vec[i].a, vec[i].a + 3);
}
sort(vec.begin(), vec.end(), [](const Node& A, const Node& B) {
return A.a[0] < B.a[0];
});
vector<int> b;
for (int i = 0; i < n; ++i) b.push_back(vec[i].a[1]);
sort(b.begin(), b.end());
b.erase(unique(b.begin(), b.end()), b.end());
auto get = [&](int x) {
return int(lower_bound(b.begin(), b.end(), x) - b.begin() + 1);
};
for (int i = 0; i < n; ++i) vec[i].a[1] = get(vec[i].a[1]);
int m = int(b.size());
vector<int> tr(m + 1, INF);
auto update = [&](int p, int x) {
while (p <= m) {
tr[p] = min(tr[p], x);
p += (p & -p);
}
};
auto query = [&](int p) {
int res = INF;
while (p >= 1) {
res = min(res, tr[p]);
p -= (p & -p);
}
return res;
};
bool ok = false;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int j = i + 1;
while (j < n && vec[j].a[0] == vec[i].a[0]) j += 1;
// 找到是否存在这么一个即可
for (int k = i; k < j; ++k) {
if (query(vec[k].a[1] - 1) < vec[k].a[2]) {
ok = true;
break;
}
}
if (ok) break;
// 把当前的部分全部添加进去
for (int k = i; k < j; ++k) {
update(vec[k].a[1], vec[k].a[2]);
}
i = j - 1;
}
if (ok) cout << "Yes\n";
else cout << "No\n";
return 0;
}