加权平均值变动归因：原理及应用

固收业务的工作中，通常会遇到对加权平均值变动的归因分析，比如综合毛利率变动归因分析、持仓债券静态收益率变动归因分析等。

一、原理

所谓加权平均数，是指形如：

其中

对于的变化，可以按照如下方式进行拆分：

同理，在第二步中插入，可以得到

从含义上看，是以之前的为基准，计算权重的变动贡献（即权重变动贡献）；是以之后的为基准，计算权重的变动贡献（即个体变动贡献），二者的基准不统一。所以对两种拆分方式取平均值，等式左侧的不改变，等式右边变为：

从而在计算贡献时拥有了相同的基准——前后的平均值。

二、举例

某产品在某日持仓债券如下：

债券代码	数量	到期收益率
A	5000	3.2%
B	3000	2.9%

静态收益率为：

经过一段时间后，该产品的持仓债券如下：

债券代码	数量	到期收益率
A	8000	3.18%
B	9000	2.8%

静态收益率下降0.11个百分点。根据上述原理，静态收益率可以看成以数量占总数量的比例为权重，对债券的到期收益率进行加权，得到的加权平均数。因此，-0.11个百分点可以拆解为：

• 由持仓比例带来的变化：
  
  
• 由到期收益率带来的变化：
  
  

因此得到结论：该产品静态收益率的下降，约一半是因为低收益率债券占比提升导致，约一半是因为债券收益率下行导致。

三、特殊情况的处理

特殊情况主要是无前后对应项。承上例，如再经过一段时间，该产品的持仓债券是：

债券代码	数量	到期收益率
A	8000	3.18%
C	7000	3.8%

也就是说之前的B债券没有了，新出现了C债券，那么拆分静态收益率变动的时候，对于债券C带来的变动中，由收益率变动带来的计为0，在涉及到债券C的平均收益率时（即计算债券C的权重变动带来的变动时），平均收益率直接取C现在的收益率，计之前的权重为0；对于债券B带来的变动中，由收益率变动带来的计为0，在涉及到债券B的平均收益率时（即计算债券B的权重变动带来的变动时），平均收益率直接取B的之前的收益率，计现在的权重为0。也就是说，对于新出现的和消失的项，个体项的缺失值以已知值补之，从而个体变动（即由收益率变动带来的变动）计为0，权重项的缺失值以0补之，最后代入原理中的公式进行计算。从原理上讲，如此填补缺失值后，等式关系不变。