莱昂哈德·欧拉，是与阿基米德、牛顿和高斯齐名的历史上最伟大的数学家之一。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好多数学的分支领域中都取得了非常出色的成就。直到今天，几乎在每一个数学领域都可以看到以欧拉的名字命名的结论，如：多面体的欧拉定理，解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式，等等。
1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔的一个乡村家庭。他的父亲是一个牧师，同时也是一个数学家，经常给小欧拉讲数学。欧拉从小就喜欢数学，10岁不到就开始自学《代数学》。但父亲想让欧拉攻读神学，长大子承父业当牧师。
1720年在约翰·伯努利的推荐下，年仅13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，是当时整个瑞士年龄最小的大学生，主修哲学和法律。欧拉天赋过人又特别努力，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位，成为巴塞尔大学有史以来最年轻的硕士。18岁，欧拉放弃了当牧师的想法，一门心思专攻数学，19岁写了一篇关于船桅的论文，获得了巴黎科学院的奖金。
毕业后，欧拉在丹尼尔·伯努利的推荐下，去了俄国的圣彼得堡学院从事研究，并于1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理学教授。1733年26岁的欧拉接替丹尼尔·伯努利的职位，担任圣彼得堡科学院数学教授。
1735年欧拉花三天时间计算出了彗星的轨道，此外，欧拉还在科学院地理所担任职务职务，应俄国政府的要求，解决了不少地图学、造船业的实际问题。
由于长期高负荷工作，28岁的欧拉患上眼疾，导致右眼失明。医生和朋友们都劝他减少工作时间，少用眼睛保护好左眼。但欧拉都婉言拒绝了，数学上还有那么多难关等着自己攻克，他哪能放慢脚步呢。
在俄国的14年间，欧拉努力不懈地投身研究工作之中，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。
1741年6月，考虑到俄国持续的动乱，欧拉离开了圣彼得堡到德国科学院任物理数学所所长一职。他在这里工作了25年，写了超过380篇的文章，研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、导弹学和人口学等。同时，他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域都有开创性的发现。
1748年，欧拉出版了第一部融合微积分与初等数学的分析学著作——《无穷小分析引论》，他因此被誉为“分析学的化身”。
1752年，欧拉发现任何凸多面体的顶点，棱和面之间的关系是：顶点数减去棱数再加上面的个数等于2，这被称为欧拉示性数，成为组合拓扑学的基础概念之一。
1755年，欧拉发表了《微分学原理》，同一年提出了欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的关系，使得可以用微积分研究数论，欧拉成为解析数论的奠基人。理查德·费曼称这个恒等式为“数学最奇妙的公式”。
1766年欧拉重回圣彼得，同年出版了《关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上的一个里程碑。
1771年，因为白内障，欧拉的左眼也逐渐失明了，祸不单行，一场大火又让欧拉多年的研究心血化为灰烬。沉痛过后，双目失明的欧拉凭借顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神重新投入到学术研究中，用他那惊人的记忆力和心算技巧继续创作。
失明后的17年间，欧拉以与学生讨论、口述等方式完成了多部著作和400多篇论文，解决了令牛顿头痛的“月离问题”和很多复杂的分析问题。欧拉的惊人多产让人佩服不已，这与他异常的专注力有直接的关系。
欧拉对自己的要求很严格，却对别人很宽容，他一点架子都没有，愿意与别人分享自己的观点。他经常毫不保留地把自己的发现和推导告诉别人，用自己闪光的思想为别人的成功创造条件。
著名数学家拉格朗日从19岁起与欧拉通信讨论等周问题的一般解法（欧拉多年苦心考虑的问题），欧拉在回信中称赞拉格朗日的解法非常完美，并谦虚地压下自己在这方面的作品暂不发表，从而使得年轻的拉格朗日的结论得以发表和流传，并为其赢得了巨大的声誉。
1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，在圣彼得堡的家中，请朋友们吃饭，突然疾病发作，烟斗从手中落下，嘴里喃喃地说，“我死了”，欧拉停止了生命和计算。
欧拉是数学史上多产的一位全才数学家。据统计，从他19岁开始发表论文直到逝世，半个多世纪写下了886本（篇）书和论文，涵盖分析、代数、数论、几何、物理学、天文学、弹道学、航海学和建筑学等多个领域。
欧拉逝世后，圣彼得堡科学院足足花了47年才整理完他的著作。19世纪伟大数学家高斯说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”