2023年数学建模国赛B题思路

2023年数学建模国赛B题

本人能力有限B题思路结合了chatgpt4,希望大家理解,但是明天会参考其他方面的资料持续给大家更新 !!!

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首先，我们可以考虑在坡面上的多波束测深，其覆盖宽度受到以下因素的影响：

换能器开角：越小，换能器的扫描范围越窄，覆盖宽度越小。
水深：水深较浅的地方，覆盖宽度相对较小，而水深较深的地方，覆盖宽度相对较大。
假设海底坡面的斜率为，我们可以通过几何关系得出覆盖宽度与、以及坡度的关系：

接下来，我们可以计算相邻条带之间的间距。在平行测线的情况下，可以表示为：

其中是相邻条带之间的重叠率，根据定义

现在，我们有了覆盖宽度与、、坡度的关系，以及和之间的关系。这些关系可以帮助我们建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。

问题2：多波束测深覆盖宽度的数学模型

在考虑矩形待测海域的情况下，测线方向与海底坡面的法向在水平面上投影的夹角为。这个情况下，我们可以用一个简单的几何模型来表示覆盖宽度。

假设海域的宽度为_，长度为_，水深为_。在这种情况下，覆盖宽度可以表示为：

 

其中，是测线的开角。

注意，_是待测海域中心点的水深，它不一定等于整个海域的平均水深或最浅处的水深。

这个模型适用于矩形待测海域，可以帮助确定所需的换能器开角以达到期望的覆盖宽度。

问题三:计算覆盖宽度：
使用给定的海域中心点的水深（110 m）、坡度（1.5°）以及换能器的开角（120°），我们可以使用之前的公式计算覆盖宽度：
 
其中，_是待测海域中心点的水深（110 m），是换能器的开角（120°）。
计算得到：

计算相邻条带之间的间距：
根据重叠率的要求，相邻条带之间的重叠率应在10%~20%之间。因此，可以选择一个重叠率，然后计算相应的间距。
假设选择的重叠率为15%（0.15），则：
可以解出：
设计测线：
现在我们可以设计测线，确保相邻测线之间的间距为约161.95 m，并且覆盖宽度为190.53 m。由于海域的宽度为4海里（1海里=1852 m），我们可以在南北方向上设计若干个测线来覆盖整个海域。
让测线从南向北布设，首先在南端的起点位置设置一条测线，然后每隔约161.95 m设置一条新的测线，直到覆盖整个海域的宽度为止。在东西方向上，每条测线的覆盖宽度为190.53 m，确保完全覆盖整个海域。
注意，由于坡度是1.5°，可能需要微调测线的方向以适应坡面。
这样设计的测线组合将满足要求，具有最短的测量长度，可以完全覆盖整个待测海域，并且相邻条带之间的重叠率为15%。

% 给定的海域参数
center_depth = 110; % 海域中心点的水深（m）
slope_angle = 1.5; % 坡度角度（度）
beam_width = 120;  % 换能器的开角（度）
overlap_ratio = 0.15; % 相邻条带的重叠率

% 计算覆盖宽度 W
W = 2 * center_depth * tan(deg2rad(beam_width / 2)); % 转换为弧度

% 计算相邻条带之间的间距 d
d = (1 - overlap_ratio) * W;

% 计算海域的宽度和长度（以海里为单位）
sea_width_miles = 4; % 海域宽度（海里）
sea_length_miles = 2; % 海域长度（海里）

% 将宽度和长度转换为米
sea_width_meters = sea_width_miles * 1852; % 海里到米的转换因子
sea_length_meters = sea_length_miles * 1852;

% 计算所需的测线数量
num_lines = ceil(sea_width_meters / d);

% 计算每条测线的起始点坐标和方向
line_start_x = linspace(-sea_width_meters / 2, sea_width_meters / 2, num_lines);
line_start_y = zeros(1, num_lines); % 在海平面上
line_direction = atan(deg2rad(slope_angle)); % 坡度方向（弧度）

% 显示结果
disp(['所需的测线数量：', num2str(num_lines)]);
disp('每条测线的起始点坐标（x坐标，y坐标）：');
disp([line_start_x; line_start_y]);
disp(['测线方向（弧度）：', num2str(line_direction)]);