2023年数学建模C题 蔬菜类商品的自动定价与补货决策 思路和代码 初稿
2023年数学建模C题
问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各
品类及单品销售量的分布规律及相互关系。
对于每个蔬菜品类和单品，可以计算其销售量的统计数据，平均值、标准差、最大最小值,可以使用相关性分析来探究不同蔬菜品类和单品之间的销售关系，皮尔逊相关系数。
使用数据可视化工具，如散点图、箱线图等，来展示销售量的分布和关联情况。
统计分析：使用统计方法来计算销售量的基本统计特征，如平均值、标准差、中位数等。
相关性分析：使用皮尔逊相关系数或其他相关性指标来评估不同蔬菜品类和单品之间的销售关系。
数据可视化：使用散点图、箱线图等可视化工具展示销售量的分布和关联情况。
问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成
定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，
使得商超收益最大。
对每个蔬菜品类，计算销售总量和成本加成定价之间的关系，可以建立线性回归模型或者其他适合的模型来预测销售量与价格之间的关系。
使用模型来预测未来一周(2023年7月1-7日)的销售量，并根据预测的销售量和成本加成定价策略来制定补货计划，以最大化商超的收益。
线性回归模型：可以使用线性回归模型建立销售量与价格之间的关系，以预测未来销售量。
优化模型：可以使用优化模型（如线性规划或整数规划）来制定补货计划和定价策略，以最大化商超的收益。
解决问题2的代码需要大量数据处理、建模和优化工作，因此具体的实现可能较为复杂。以下是一个简化的示例代码，演示如何使用MATLAB进行线性回归、线性规划和数据可视化。请注意，这仅是一个示例，实际应用中需要根据数据和需求进行更复杂的处理和建模。
% 导入销售数据和价格数据
salesData = importSalesData('附件2.xlsx');
priceData = importPriceData('附件3.xlsx');
% 数据预处理
% 可以包括去除异常值、合并数据、填充缺失值等处理步骤
% 假设我们以一种简单的方式建立销售量与价格的线性关系模型
X = priceData; % 价格作为自变量
Y = salesData; % 销售量作为因变量
mdl = fitlm(X, Y); % 建立线性回归模型
% 查看线性回归模型的系数
disp(mdl.Coefficients.Estimate);
% 预测未来销售量（假设未来价格已知）
futurePrices = [10, 12, 14]; % 未来一周的价格数据
futureSales = predict(mdl, futurePrices); % 预测未来销售量
% 制定补货计划和定价策略（假设简单的线性规划）
n = length(futurePrices); % 假设有n个蔬菜品类
f = -futurePrices; % 目标函数，最小化总成本
Aeq = ones(1, n); % 约束条件：总补货量等于固定值
beq = 100; % 假设总补货量的上限是100
lb = zeros(1, n); % 补货量下限为0
ub = 50 * ones(1, n); % 补货量上限假设为50
[x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub); % 线性规划求解
% 输出最优补货计划和定价策略
disp('最优补货计划:');
disp(x);
disp('最大收益:');
disp(-fval);
% 可视化结果
% 可以使用MATLAB的绘图函数来可视化销售量与价格的线性关系、最优补货计划等问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可
售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023
年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。
线性规划：建立线性规划模型，目标是最大化商超的收益，约束条件包括可售单品总数和每个单品的订购量满足最小陈列量的要求。
% 导入可售品种数据
availableItemsData = importAvailableItemsData('附件4.xlsx'); % 需自行实现导入函数
% 数据预处理
% 包括去除异常值、数据清洗、合并数据、填充缺失值等处理步骤
% 定义可售单品数量的范围
minItems = 27;
maxItems = 33;
% 定义最小陈列量
minDisplayQuantity = 2.5; % 单位为千克
% 确定可售单品的数量和种类
nItems = size(availableItemsData, 1);
% 线性规划模型
f = -availableItemsData(:, '收益'); % 目标函数，最大化收益
Aeq = ones(1, nItems); % 约束条件：总可售单品数量等于总数量
beq = minItems; % 总可售单品数量的下限
lb = zeros(nItems, 1); % 单品的补货量下限为0
ub = availableItemsData(:, '最大库存'); % 单品的补货量上限为最大库存量
% 添加约束条件：每个单品的订购量满足最小陈列量
for i = 1:nItems
Aeq = [Aeq; availableItemsData(i, '单品重量')];
beq = [beq; minDisplayQuantity];
end
% 线性规划求解
[x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
% 输出最优补货计划和定价策略
disp('最优补货计划:');
disp(x);
disp('最大收益:');
disp(-fval);
% 可视化结果
% 可以使用MATLAB的绘图函数来可视化最优补货计划等问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，
这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由
数据收集方法：确定采集销售数据、成本数据、供应商信息、市场需求数据和竞争对手数据的方法。
数据分析方法：使用数据分析工具和技术（如统计分析、数据挖掘、机器学习等）来分析采集的数据以支持决策。
% 导入销售数据
salesData = importSalesData('销售数据.xlsx'); % 需自行实现导入函数
% 数据可视化
figure;
plot(salesData.Date, salesData.Sales, '-o');
title('销售趋势');
xlabel('日期');
ylabel('销售量');
% 统计分析
meanSales = mean(salesData.Sales);
stdSales = std(salesData.Sales);
disp(['平均销售量：', num2str(meanSales)]);
disp(['销售量标准差：', num2str(stdSales)]);
问题2和问题3涉及到优化模型，具体的优化方法可能需要根据问题的具体要求和数据情况来选择，可以是线性规划、整数规划、动态规划
时间序列分析：在销售量的预测中，可以使用时间序列分析方法，如ARIMA（自回归积分滑动平均模型），以考虑蔬菜销售量的季节性变化、趋势和周期性。这有助于更准确地预测未来销售量。