深度了解异或运算

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前言

很多题目用正常的思路解题会很复杂，但是用异或运算会快速解决问题，所以这一次我们来深入学习异或运算。

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一、什么是异或运算？

1.定义：异或，是一个数学运算符，英文为exclusive OR，缩写为XOr，应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“XOR”；
2.其运算法则为：
　x ^ 0 = x, x ^ x = 0
x ^ (~0) = ~x, x ^ (~x) = ~0
a ^ b ^ b = a;
a ^ b = c, a ^ c = b, b ^ c = a

3.遵循的规则是：相同为0，不同为1；
4.本质上是一种将十进制转化为二进制的运算；

二、应用

1.数组异或操作( a ^ b = c, a ^ c = b, b ^ c = a的应用)

代码如下（示例）：

int xorOperation(int n, int start){
    int i;
    int result = start;//定义一个新的变量记录结果
    for(i = 1;i < n; i++)
    //用循环实现每一个start的值
    {
        result = result ^ (start + 2*i);//进行异或运算
    }
    return result;
}

2.只出现一次的数字（x ^ 0 = x, x ^ x = 0的应用）

思路：
异或运算遵循相同为0，不同为1的规则，在这里两个相同的数字的二进制是相同的，他们进行异或，得到的结果为0，再与另外单独出现的数字进行异或，就会得到单独数字的二进制，转化为十进制就是最后的答案了（如果还不明白建议拿笔自己试一试）。
代码如下（示例）：

int singleNumber(int* nums, int numsSize){

    int a = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        a = a ^ nums[i];
    }
    return a;
}

3.丢失的数字( a ^ b ^ b = a ,x ^ 0 = x, x ^ x = 0的应用)

思路如下：
数组中的数字一定会和数组的下标构成一对重复数字，重复的数字经过异或运算最终结果为0。其中，N 可以和数组的长度构成一对重复，因此最终还要异或一下数组的长度，那么一个循环下来，最后的结果就是那个消失的数；举个例子，在第一个示例中，数组长度为3，数组中有3,0,1三个数字,3,0,1会和总能找到数组下标0,1，2相对应，最后再和数组长度3异或，相同的数字异或为0，剩下的就是缺失的数字了。
代码如下（示例）：

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int result = numsSize;
    for(int i=0;i<numsSize;i++){
        result ^= nums[i] ^= i;
    }
    return result;
}

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