【算法】分治法的应用——快速排序

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问题描述

给定一个序列，对其按照大小递增或递减进行排序

问题分析

找到一个基准值x，将序列中小于x的元素放在左侧，将大于x的元素放在右侧，对左右两个子序列分别重复同样的操作，直至子序列的长度为1或0时结束

步骤如下：

• 选择基准，一般选择第一个元素作为基准，或者随机选择

• 将数组划分为两个部分，小于等于基准点的元素在左边，大于基准点的元素在右边

从数组的第二个元素开始遍历，如果当前元素小于基准，就交换它和第一个元素的位置。
这样，所有小于基准的元素都在基准的左边，所有大于基准的元素都在基准的右边。

• 然后对左右两个部分分别进行递归排序

快速排序就是先将⼀个元素排好序，然后再将剩下的元素排好序

选择一个基准元素，将数组分成两部分，使得一部分的元素都比基准元素小，另一部分的元素都比基准元素大，然后对这两部分分别进行快速排序。

代码实现

#include 
using namespace std;

void QuickSort(int arr[], int left, int right)
{
	if (left >= right) {
		return;
	}
	int mark = arr[left];		//基准值
	int l = left;
	int r = right;
	int t = 0;
	while (l < r)
	{
		while (l < r && arr[r] >= mark) {//循环找到前序列大于基准的值
			r--;
		}
		while (l < r && arr[l] <= mark) {
			l++;
		}
		if (l < r) {
			t = arr[l]; arr[l] = arr[r]; arr[r] = t;
		}  
	}
	t = arr[l]; arr[l] = arr[left]; arr[left] = t;
	QuickSort(arr, left, l - 1);
	QuickSort(arr, l + 1, right);
}

int main()
{
	int arr[5] = { 3,6,5,1,8 };
	QuickSort(arr,0,4);
	for (int v : arr)
	{
		cout << v << "  ";
	}cout << endl;
	return 0;
}

这里介绍一下我看过的labuladong的算法笔记中的内容：

快速排序的基本框架:

void quicksort(int nums[], int lo, int hi) {
	 if (lo >= hi) {
	 return;
	 }
	 // 对 nums[lo..hi] 进⾏切分
	 // 使得 nums[lo..p-1] <= nums[p] < nums[p+1..hi]
	 int p = partition(nums, lo, hi);
	 // 去左右⼦数组进⾏切分
	 sort(nums, lo, p - 1);
	 sort(nums, p + 1, hi);
}

复杂性分析

• 如果每次划分都产生两个n-1和1个元素的区间：

• 如果每次划分所取的基准恰好为中值：

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(n^2)，但是在平均情况下，时间复杂度是O(n log n)

在数组中随机选出一个元素作为划分基准，这样可以使划分基准的选择是随机的，从而可以期望划分是较对称的

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