读书｜一张对折的纸为什么超出我们的想象

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《清醒思考的艺术· 35 指数增长》

- 01  一张薄纸对折50次有多厚？-

假设一张纸足够大，将这张纸从中间对折，再对折，一直对折下去。对折50次之后，它有多厚呢？

请你先写下你的预估答案。

我们听过一个古老的传说，一位大臣发明了象棋游戏，国王很喜欢，准备奖赏他：“请告诉我吧，我该怎样报答你。”

这位机灵的大臣看起来非常谦逊，他感恩地跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏一粒麦子；在第二个小格内，赏两粒麦子；第三格内，赏四粒麦子；照这样下去，每一小格内都比前一小格的麦粒加一倍。陛下，这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王心里为自己不致破费太多而暗喜，说道：“爱卿，你所求的并不多啊！你将拥有我的许诺，我必定如你所愿！”最后，我们知道即便国王舍得全国的粮食，也兑现不了他对大臣的诺言。

原来，2的64次方，是18446744073709551616 颗麦粒。（有人估算一斤12000粒））

我们再看，假设前面那张纸厚0.1毫米，对折50次之后它的厚度就是一亿千米。大致相当于从地球到太阳的距离！

- 02 物价上涨5%，有什么影响？-

我们很容易理解线性增长，并且常常过高估计这种增长的效果。却往往低估、甚至看不见指数增长的巨大结果，包括百分比的增长。比如，说通过膨胀率是10%，我们没有感觉，说7年后物价将会翻一番我们就会吃惊。（这是书中作者教给读者的窍门：计算倍增时间，用数字70除以增长的百分比。）

现代人从原始祖先那里继承至今的遗产，比我们自己知道的多得多。我们对指数增长的钝感，也是其中之一。我们祖先的经验、认知是线性的，他们清楚知道谁花费双倍的时间采摘，谁就能带回家双倍的野果。物产的增长，并没有达到需要用指数去计算的程度。

然而，现代社会，每一天产生的信息量是过去2000年的总和还要多！我们的物质如此丰富！我们的大脑却依然与原始祖先相差无几。不知道是我们的灵魂太慢，还是脚步太急！

- 03 每天进步一点点，到底有啥用？-

我们对指数增长的无感，也使我们容易忽略微小努力的价值。

“心比天高，命比纸薄，努力有啥用？”

之前写过一篇“生命的格子”，人的一生差不多就是一张画了96个格子的薄薄一纸张。仿佛一切命数已定，我们只能被动接受。

现在，我们知道一张薄纸，反复对折，有朝一日真的可以与山巅比高。

记得，上学时，老师爱讲，时间是生命的长度，价值是生命的厚度，我们无法决定生命的长度，但是我们可以增加生命的厚度。保持健康延长生命的长度，开阔视野拓宽生命的宽度，最终增加生命的厚度。