学生不得不知的《平行四边形和梯形》

知识点1：平行四边形的基本特征

1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2.平行四边形的基本特征:平行四边形的两组对边分别平行且相等。

知识点2：平行四边形的底和高

1.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段就是平行四边形的高，这条边的对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。

2.平行四边形有无数条高。

画出下面平行四边形底边上的高。

2.画出两个底为3厘米、高为2厘米的形状不同的平行四边形。

易错点:对平行四边形的特征没有掌握，导致判断错误。

判断:一组对边平行的四边形是平行四边形。（对）

错解分析:错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边，对边平行既包括两组对边平行，也包括一组对边平行。当两组对边平行时，这个四边形是平行四边形，当一组对边平行时，这个四边形不一定是平行四边形。

正确解答:（错）

1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)

(1)平行四边形只有一组对边平行。（ ）

(2)从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。（ ）

(3)用两根8厘米和两根6厘米的小棒，可以摆成一个平行四边形。（ ）

(4)三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（ ）

2.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。

3.在点子图上画一个平行四边形，并画出一条高。

4.画一个相邻两边长分别为4厘米、3厘米的平行四边形。

5.平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边长分别是多少厘米?

知识点1:认识梯形

梯形的特征:只有一组对边互相平行。

互相平行的两边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。

判断下面图中哪些是平行四边形，哪些是梯形。

知识点2:梯形的底和高

可以过其中一条底边上的一点作对边的垂线，这就是梯形的高。

2.画梯形的高。

根据平行线间的距离处处相等，可在一条边上找一点，如O点，过O点作对边的垂线。

在梯形中可以画无数条高，所有高的长度都相等。

3.认识等腰梯形。

不平行的一组对边是梯形的腰，通过测量发现两腰的长度相等，这样的梯形是等腰梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。

1.指出梯形的上底、下底和腰，并作出它的高。

2.数一数图形中有几个平行四边形和几个梯形。

易错点:没有掌握梯形的概念，导致判断错误。

判断:有一组对边平行的四边形是梯形。(√)

错解分析:错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，若另一组对边平行，则它是平行四边形;若另一组对边不平行，则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。

正确解答:（×）

1.填空题。

(1)在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的( )，不平行的一组对边叫作梯形的（ ）。

(2)一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是6厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要( )厘米长的铁丝。

(3)在右边的直角梯形中，上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

2.判断题。(对的画“√”，错的画“”)

(1)长方形是特殊的平行四边形。（ ）

(2)两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（ ）

(3)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）

(4)一个梯形中只有一组对边平行。（ ）

3.画出下面图形底边上的高。

易错大总结

易错点1:三角形的内角和。

(1)误认为三角形大的内角和也大。

(2)所有三角形的内角和都是180°。大三角形的内角和与小三角形的内角和相同，都是180°

易错点2:对平行四边形的特征理解出错。

(1)对边平行和两组对边分别平行分不清。

(2)对边平行既包括两组对边平行，也包括一组对边平行。当两组对边平行时，这个四边形是平行四边形，当一组对边平行时，这个四边形不一定是平行四边形。

易错点3:对四边形的概念理解出错。

(1)误认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。

(2)平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形。不能简单地认为四边形只包含平行四边形、长方形、梯形和正方形。