贪心算法的基本原理和实现方法（java)

贪心算法：

1）、贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

2）、贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法最佳应用-集合覆盖

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

思路分析:

使用贪婪算法，效率高:
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

• 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
• 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
• 重复第1步直到覆盖了全部的地区
• 

详细代码

package greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class greedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		//创建广播电台,放入到Map
		HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
		//将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");
		
		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		
		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");
	
		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);
		
		//allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");
		
		//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		//定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		//定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
			//每进行一次while,需要
			maxKey = null;
			
			//遍历 broadcasts, 取出对应key
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				//每进行一次for
				tempSet.clear();
				//当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
				//就需要重置maxKey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				if(tempSet.size() > 0 && 
						(maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
					maxKey = key;
				}
			}
			//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
			if(maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
	}
}

总结：

贪婪算法即每次都要保证是最优解，使每次取的覆盖范围最大。（tempSet.size()>broadcast.get(maxKey).size()）