【题解】JZOJ6645 / 洛谷P4090 [USACO17DEC] Greedy Gift Takers P

洛谷 P4090 [USACO17DEC] Greedy Gift Takers P

题意

$n$ 头牛排成一列，队头的奶牛 $i$ 拿一个礼物并插到从后往前数 $c_i$ 头牛的前面，重复无限次，问多少奶牛没有礼物。

题解

发现若一头牛无法获得礼物，那么它后面的牛都无法获得礼物。

发现获得礼物的牛构成一个循环。

二分获得礼物的牛的数量。假设有 $x$ 头牛获得礼物，仅考虑第 $x$ 头牛能否获得礼物。让它获得礼物，就要把它推到前面去。假设前 $x-1$ 头牛都能获得礼物。于是把前 $x-1$ 头牛按 $a$ 从小到大排序，也就是把牛尽可能往后插。

假设牛 $x$ 后面有 $lim$ 头牛。若 $x$ 前面的牛 $i$ 满足 $a_i>lim$，那么这个 $x$ 无法获得礼物。因为 $i$ 会插入到 $x$ 的前面，又因为 $a$ 值从小到大，那么 $i$ 后面的牛都会插到 $x$ 前面。若 $a_i\le lim$，$x$ 后面的牛多一头，$lim$ 加 $1$。

代码

#include 
using namespace std;
template<typename Ty> void read(Ty &x) {
	int c = getchar(), f = 1;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
	for (x = 0; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	x *= f;
}
const int N = 100005;
int n, a[N], b[N], ans = 0;
bool check(int x) {
	for (int i = 1; i < x; i++) b[i] = a[i];
	sort(b + 1, b + x);
	int lim = n - x;
	for (int i = 1; i < x; i++, lim++)
		if (b[i] > lim)
			return 0;
	return 1;
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
	int l = 0, r = n;
	while (l <= r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) l = mid + 1, ans = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	printf("%d", n - ans);
	return 0;
}