分析:

这一道题在一般的规律题的基础上加入了两个点：

①牵涉到简单的整式运算。

②用S1，S2，S3，S4，S5…分别来表示每一项，有误导考生将其与等差等比数列的前n项和中的“Sn”混淆的动机，以增大考题难度。

③单项表达式需要依赖上一项的结果，加大考题难度。

三、常规解题思路：

第一步：根据第一项表达式，分别计算出后面每一项的表达式，直到发现规律。

第二步：分析规律，总结规律，根据规律求出目标项。

表弟：这数学规律题该怎么解决呢？使用Python你会发现很简单

一、分别求出前面的每一项：方便找到规律

S1 = 1/a

S2 = -s1-1 = -(1/a)-1 = -(a+1)/a

S3 = 1/s2 = -a/(a+1)

S4 = -s3-1 = a/(a+1) -1 = -1/(a+1) 初见端倪

S5 = 1/s4 = -(a+1) = -a-1 有点意思

S6 = -s5-1 = -(-a-1)-1 = a 若隐若现

S7 = 1/s6 = 1/a 恍然大悟

S8 = …

很明显，第8项为： -(a+1)/a，第9项为： -a/(a+1)，第10项为：-1/(a+1)，第11项…即后面项的表达式均为前6项的循环。

以此类推，要求出2018项，只需要确定出2018项在循环的过程中处于前六项的哪一项即可。

方法：2018除6再取余，余数为2，则说明循环完若干轮后还落单了两次，对照前六次中，第二项为-(a+1)/a，故答案即为-(a+1)/a

接下来我们用程序来实现：

方法一：

为了模拟运算2018次，故我们最外层用while实现不停地去循环，while里面则用for遍历这重复的六个结果。

代码如下：

表弟：这数学规律题该怎么解决呢？使用Python你会发现很简单

效果:

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这种方法虽是真实的模拟了2018次循环遍历，但着实麻烦，接下来我们用取模（即取余数）的方式来实现以上功能。

方法二：

代码:

表弟：这数学规律题该怎么解决呢？使用Python你会发现很简单

效果:

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怎么样，瞬间省去了2016次运算，而且代码也精简了，是不是很酷。

但我们的计算机可是最不怕辛苦了，而且最擅长的就是重复的去做运算，所以，遇到类似的数学题，我们还可以丢给计算机。

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