学会与计算机对话：数制转换

人：什么是二进制？

机：要了解二进制，首先要了解什么是数制：

什么是数制：就是一些能够表示数的方法。比如二进制，八进制，十进制，十六进制。

为什么要学习数制：
由于计算机是通电的，通了电以后，计算机就可以用电模拟一些信号，比如电平信号和脉冲信号。对于电平信号，要么低电平要么高电平；对应脉冲信号，要么有脉冲要么没有脉冲。这两种信号刚好都只有两种状态。我们可以用二进制的0和1来表示这两种状态，所以计算机中的内容只能用二进制的数表示。
而现实生活中不只是二进制一种数制，还有十进制、八进制、十六进制等等。所以要将这些东西转换成二进制，计算机才能进行处理。数值、文字、语音、图形和编码等各种信息在计算机中也是以二进制的形式存在的。

二进制，就是逢二进一

人：既然不止一种数制，那常见的数制有哪些呢？

机：常见的数制有二进制、八进制、十进制、十六进制

二进制：

• 只有两个符号：0和1，逢二进一
• 三种表示方法：(1010）2；1011（B）；1010B。这里B是binary的首字母

八进制：

• 八个符号：0 1 2 3 4 5 6 7，逢八进一
• 表现方式：（257）8 ；257（Q）；257Q
• 八进制的单词是octal，为避免将o误认为是0，所以将八进制的首字母变成Q：

十进制的：

• a、十个符号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，逢十进一
• 三种表示方法：（258）10 ；258（D）；258。D是decimal的首字母大写。另外，十进制我们最熟，所以也可以什么都不加。

十六进制：

• 十六个符号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ，逢十六进一
• 表示方式：（2A8）16 ；2A8（H）；2A8H。H是hexadecimal的首字母

人：既然计算机中都是以二进制存在的，那其他的进制是如何转换成二进制的呢？

机：要明白进制间的转换，首先要明白位权的概念，位权括位和权

a、位权

• 位：比如说十进制的258，8在第1位上，5在第2位上，2在第3位上。这里1位，2位，3位就是位。
• 权：处在某一位上‘1’所表示的数值的大小就称为该位的权。不同的进制，不同位上的权的大小为该进制对应的（位-1）次方。比如258这个十进制的数，第1位上的权为1*100，第2位上的权为1*101，第3位上的权为1*102,依次列推。再比如二进制第一位的权为1*20，，第二位的权为1*21，依次类推。
• 数码所表示的数值等于该数码本身*它所在位上的权，
  比如：258=2*102+5*101+8*100
  1010（B）=1*23+0*22+1*21+0*20=10（D）

b、转换

• 十进制转二进制：除以2倒取余
  以15为例：15 —>1111B；
  
  十进制转为二进制
  
  这里注意：1.最后除到1了，还没完，1也要除掉，反正就是要除干净。除到被除数为0才行 2.余数是倒着写上去的
  十进制转二进制还可以用凑的方法：
  比如30 =12^4+12^3+1*22+12^1+02^0
  所以这个数的二进制为：11110

• 十进制转八进制：除8倒取余
  100 —> 144Q

  
  
  十进制转八进制
• 二进制转十六进制：
  一个二进制位有两种可能（0或1），那么4位二进制数就有16中可能，刚好十六进制有16个数，所以可以用1位十六进制表示4位二进制数。对应关系如下：

十六进制	二进制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

一个二进制数比如：
11111 0101对应的十六进制就是F5。
101 1011对应的十六进制就是5B

还要注意的一点就是，在小数的数制转换中，有的十进制小数，在转换为二进制的时候是凑不出来的。这些有限小数转换成二进制后可能就变成了无限小数。