如何像解题一样深入思考

请看如下图2014年上海高考数学的一道压轴题：

2014年上海高考数学压轴题

要想成功解决这道题，我们该如何思考，怎样演算，才能得到答案？

如果说平时的学习是获取知识，那么解题就是实战！而每道题不止一种方法，要选择最优的一种，靠的就是智慧！

不爱数学课的人应该有这样的体会，花的时间不可谓不多，做的习题不可谓不多。可成绩一直上不去。啊，数学真是太难了。

别小看这两个问题，这种现象不仅仅在学校里，更多的是伴随着很多人的一生。

第二部分：社会围栏

很多人把成长当成了看书，于是他们以看了多少本书为荣，他们也会摘抄。可是之后，书讲了什么，已经记不清了，也从来不会翻看那些笔记。

这就如读了一遍课本，既不复习，也不练习，还想着提升自己的成绩是一样的道理。

这样的学习就是在浪费时间，谈何成长呢？

为了更好的理解成长的过程，我用上面的高考数学题的解题过程，来引导我们思考，什么才是在社会这个无形的学校进步、成长的正确姿态。

我当年是班级数学第一名，大学后拿过省级高等数学竞赛二等奖、全国竞赛三等奖。对数学的学习有着自己的心法。

即使你已经把数学还给了老师，关于此题以下的分析也不难理解：

1）本题是函数相关的题目
2）题目涉及到的知识有：二元一次函数、对数函数
3）问题涉及的知识有：函数的单调区间、零点

很明显，要想解决这道题必须对这些本题所涉及的概念有着深入的理解，以及这些概念背后的知识点有着深入的认识。这就是我们平时学习的主要内容。

首先，在我的脑海里会快速闪现这些概念的知识，以及这些知识背后相关联的知识模型。

其次，根据概念与要解决的问题，快速闪现解决这种问题的各种方法。

然后，选择一种我认为最好的方法，根据第一步的知识，开始演算。如果不通，我会分析原因，或者换一种方法。

听起来很简单，可是做起来没那么容易，因为要具备三个前提条件：
1）你需要有相关的知识
2）你需要有知识模型和知识网
3）你需要有解题的套路

我曾经指导过很多人的数学学习，亲朋好友，家教学生，甚至给自己的同班同学开过讲。

我发现了两个非常共性的问题：

1. 学到的知识没有结构化
2. 不知道如何运用所学的知识

很多学不好的同学，就是只做到了第一点：学习了相关的知识。从而出现了上面两个共性的问题。

我分别阐述以上三个条件

1. 知识该怎么学？

解什么样的数学题你就需要有相关的数学知识，如果题目都看不懂，如何解题呢？

解人生的问题就如解数学题，相同的是都需要相关的知识；不同的是人生的相关的知识更广泛，不同的知识，最后解决的方法不一样，后果也就不一样。

我们不能读完书不能讲究速度，摘抄一下就结束了，这样学到的知识非常浅显，容易遗忘，最后发现自己读了这么多书，平时该怎么样就怎么样，没给自己带来任何变化。

这样的读书有什么用？

2. 如何拥有知识模型和知识网？

有自己的知识模型和知识网是解决问题最关键的步骤，通常一道数学题会涉及到几个数学知识，而这些知识之所以能在一道题中出现，就是因为他们中间有连接。将知识连接起来，就形成了知识网。

一根绳捕不到虾米，而一张网却能铺获大鱼。

要成网，必须不断的独立思考和总结，无他法。

3. 何为解题的套路？

只有第一二两点具备，并付诸实践，然后不断总结，你才会有套路。积累多了套路，等遇到相关的问题，你就有了一种直觉，如何解决此类问题，这就是智慧。