浮点型变量的构造法

根据IEEE二进位浮点数算术标准(IEEE 754)，一个二进制浮点数应表示为：

Value = sign * exponent * fraction;

试图翻译成人话就是：

浮点数的实际值 = 符号位 * 指数偏移值 * 分数值

继续试图解析该公式：

V = ( - 1 )^S * M * 2^E;

来点说明：

• V指浮点数的值；
• S指该浮点数的符号，当 S = 0 时，该浮点数为正，当 S = 1 时，该浮点数为负；
• M指该浮点数的有效数字；
• E指该浮点数的阶数。

float类型占用4个字节，即32位，我们规定第1位来存储S，第2-9位存储E，第10-32位存储M；
double类型占用8个字节，即64位，第1位存储S，第2-12位存储E，第13-64位存储M。

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如果仍然没有看太懂的话，非常正常，因为此处需要举个栗子。

例：十进制数-12.0以二进制浮点数存储。

首先把十进制化为二进制
 -12.0 ---> -1100.0
按照浮点数的表示公式写出该数字
 -1100.0 = ( - 1 )^1 * 1.100 * 2^3
即 S = 1 ，M = 1.100 ，E = 3；

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关于M的补充规则：

 此处我们看到M(有效数字) = 1.100，有效数字是一个从第一个不为0的数 字开始的数，故M的小数点左边必定为1，所以在我们的规则中，省略了这个1以节省空间，只存储小数点后面的数字，在这个例子中，M存储的数字为100。

关于E的补充规则：

 由于E是一个无符号整数，若E为8位，则取值范围为[0,255]，若E为11位，则取值范围为[0,2047]。但实际上我们知道科学计数法是允许指数出现负数的，故IEEE 754规定，E的值需要减去一个中间值(即127或1023)之后才等于我们通过公式求得的值，在这个例子中，以float类型为例，E存储的数字为3 + 127 =130。

综上所述得到S = 1 ，M = 100 ，E = 130；

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最后一步进制转换，以float类型为例：

• S(占1位) = 1 --->1;
• E(占8位) = 130 --->1000 0010;
• M(占23位) = 100 ---> 000 0000 0000 0000 0110 0100;

于是，在以上规则下，-12.0得以被表示出来，即：

1 1000 0010 000 0000 0000 0000 0110 0100

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关于E的特殊情况说明：

1. 当E的二进制表示全为0时，此时V直接表示为无穷小量，没错就是高数中的那个无穷小。趋近于0。
2. 当E的二进制表示全为1时，此时V直接表示为无穷大量，符号取决于S的值，没错就是高数中的那个无穷大。

此即为计算机的浮点数表示法。