寻找最大的K个数的算法笔记

前言：算法题中，有一道经典题，那就是寻一堆数中最大的K个数。在此，我决定总结一下，做做笔记。

1.应用场景有什么？

通常，海量数据搜索最匹配的K个记录，数据库记录中获取最符合某个特性的K个记录，文件中获取出现文字最多的K篇文章，以此等等，我们最终都是在对建立的数据模型的求最大K个数的求解。

2.解法大全

2.1全排序取K数法：这个方法就是用快排或其它排序方法。将所有数都排序好，然后取出最前面或最后的K个数。时间复杂度O(nlgn+k),适用范围是数据量不大时。

2.2快排分治法：采用快排方式，取一个基准数B，将整个数据集合分成2部分Sa，Sb。Sa集合中所有数大于B, Sb集合中所有数小于B。此时，如果集合Sa个数小于K，那么问题就变为在Sb中求出K-n(Sa)个最大数的问题；而如果集合Sa个数大于K，那么就变成了再在Sa中求最大K个数的问题。通过不断减少数据规模，从而达到分治目的。这种算法时间复杂度和第一种一样，也只适用于小数据量场景。

2.3最小堆方法：取K个数构成最小堆，然后扫描所有后续数据，与最小堆的堆顶数比较，如果小于，则跳过，如果大于，则替换该堆顶元素为比较的数，然后调整堆为新的最小堆。此算法时间复杂度为O(n*lgk)。当n很大，K有限大时，这个方法是最好的。因为不需要把所有数据加载到内存，这种算法能处理海量数据规模。

3.结论：

采用那种算法，取决于数据规模n和K的大小。对于海量数据，解法3最优。