20230905 比赛总结
反思
B
没有想好就开始写，于是重构了
且犯了数组越界的 sb 错误
C
过度沉迷于写正解，而不写暴力
D
d p dp dp 套路见识得太少了！
题解
比赛链接
A
傻子题
B
我是傻子
C
看到子树内距离其不超过 k k k 的点，有一个套路是主席树 + d f s +\;dfs +dfs 序，即在主席树的第 d e p t h [ x ] + k depth[x]+k depth[x]+k 层查询区间 [ L [ x ] , R [ x ] ] [L[x],R[x]] [L[x],R[x]]
看到数同构，考虑数哈希，当然，用到上面的技巧的话，可以把树哈希变成序列哈希，然后就会简单且精确很多
考虑第一个 t r i c k trick trick 放到线段树上维护哈希，然后就可以二分做了
时间复杂度 O ( n l o g 2 n ) O(nlog^2n) O(nlog2n)
#include
return q;
}
Node query(int p,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R) return seg[p];
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=L&&mid<R){
Node lf=query(seg[p].lc,l,mid,L,R);
Node ri=query(seg[p].rc,mid+1,r,L,R);
merge(lf,lf,ri);
return lf;
}
if(mid>=L) return query(seg[p].lc,l,mid,L,R);
return query(seg[p].rc,mid+1,r,L,R);
}
bool check(int mid){
set<ull> se;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(depth[i]+mid<=mxd[i])
cnt++,se.insert(query(root[depth[i]+mid-1],1,n,dfnL[i],dfnR[i]).h);
return cnt!=se.size();
}
int main(){
freopen("ernd.in","r",stdin);
freopen("ernd.out","w",stdout);
n=read();
pw[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*P;
for(int i=1;i<=n;i++){
s[i]=read();
for(int j=1;j<=s[i];j++) T[i].push_back(read());
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
root[i]=root[i-1];
for(int j:d[i]) root[i]=insert(root[i],1,n,dfnL[j],s[j]);
}
int l=0,r=n;
while(l<r-1){
int mid=(l+r)>>1;
check(mid)?l=mid:r=mid;
}
printf("%d",l);
return 0;
}
D
nb 题！
我一开始以为求本质不同的子序列个数很不可做，后来才发现是我傻逼了
考虑 d p i dp_i dpi 表示到 i i i 的本质不同的子序列个数
考虑如果 a i a_i ai 之前未出现过，那么显然所有前面的子序列都可以在后面接上 a i a_i ai，所以 d p i = 2 d p i − 1 + 1 dp_i=2dp_{i-1}+1 dpi=2dpi−1+1
如果 a i a_i ai 之前出现过，考虑最后一个出现的位置 j j j，那么在 j − 1 j-1 j−1 前面的子序列后面添上 a i a_i ai 就重复了，所以 d p i = 2 d p i − 1 − d p j − 1 dp_i=2dp_{i-1}-dp_{j-1} dpi=2dpi−1−dpj−1
这样可以 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 做
考虑 k k k 的范围极小，所以整个 d p dp dp 的过程可以用矩乘优化
区间查询用线段树维护矩乘即可
考虑区间加操作，那么 k k k 个数一定会形成一个置换，这个可以通过改变转移矩阵的方式进行修改
考虑区间乘操作
当 k ≠ 4 k\neq4 k=4 时， k k k 个数一定会形成一个置换，那么和区间加的方法一样改矩阵
这里要注意乘 0 0 0 的情况需要特判，预处理出长度为 i i i 的区间全是 0 0 0 的转移矩阵即可
当 k = 4 k=4 k=4 且 ∗ 2 *2 ∗2 时，就比较恶心，因为 0 , 2 0,2 0,2 会变成 0 0 0， 1 , 3 1,3 1,3 会变成 2 2 2，所以考虑再维护两个矩阵分别表示区间中 0 , 2 0,2 0,2 变成 0 0 0， 1 , 3 1,3 1,3 变成 2 2 2 的矩阵 和 区间中 0 , 2 0,2 0,2 变成 2 2 2， 1 , 3 1,3 1,3 变成 0 0 0 的矩阵
为什么要维护后面的矩阵，因为当 + 2 +2 +2 时，需要交换两个矩阵，这个可以自己体会
时间复杂度 O ( q k 3 l o g n ) O(qk^3logn) O(qk3logn)
#include