哈夫曼树的基本应用与概念

概念

哈夫曼树又叫最优二叉树，等等在做解释。我们先引入“路径”和“长度”的概念。
路径：即从树的一个结点到另一个结点所经过的分支构成
长度：即路径所经分支的个数
树的路径长度：指从根结点出发，到树中每一个结点的路径长度之和，记作：TL
例如：有这么一个二叉树：A->B->C，则A到C的路径为ABC，长度为2，树的路径长度为3
补充：结点数相同的情况下，完全二叉树的树的路径长度最短，但满二叉树的又小于等于完全二叉树
权：给树中的每个结点赋以一个值，这个值就是权
结点的带权路径长度：结点的权乘以路径长度
树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和

贪心算法

我们利用贪心算法去构造一棵哈夫曼树，主要核心思想是四句话：
构造森林全是根
选用两小造新树
删除两小添新人
重复二三剩单根
具体实现：

给定四个带权的结点a、b、c、d，“构造森林全是根”，也就是让这四个点全部作为根结点列成一排，“选用两小造新树”，选出其中最小的两个根作为一棵新树，根结点为二者之和，例如这里的2,4生成新根：6；“删除两小添新人”，将原来这两个根作为子树画入图中；“重复二三剩单根”，不断重复二三步骤，只保留最后一个根结点，最终演化为一棵哈夫曼树。
有上述哈夫曼树的构成方式我们可以证明文章第一句话：哈夫曼树是最优二叉树，且哈夫曼树的结点的度只能为0,2，却不可能为1.

性质

①假设一棵树有n个结点，合并后会产生n-1个结点，所以一共有2n-1个结点
②一棵哈夫曼树中，权越大，离根越近（由具体实现部分可知，正因大权离根更近，所以树的带权路径长度才最短）
哈弗曼编码

因此我们选用哈夫曼编码
方法
①统计字符集中每个字符在电文中出现的平均频率（频率越大，要求编码距离越短）。
②利用哈夫曼树的特点，权越大的叶子离根越近；将每个字符的概率值作为权，构造哈夫曼树=>概率越大的结点，路径越短，反之越长。
③构建好哈夫曼树之后，在每个分支上标0或1，结点的左边标0，右边则标1，把根结点到叶子结点的分支路径全部表示出来，就是一个字符的编码。

通过哈夫曼编码去解码
提供一个字符频度表，通过叶子结点确定每个数字代表的字符，然后老办法：左为0，右为1，最后根据得到的编码去解开每段码所代表的含义。