【Day-35慢就是快】代码随想录-二叉树-二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路

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前面的二叉树思路为：利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。

在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？

因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。 那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

是的，第一次遇到的cur节点在区间[p, q]之间的，就是最近公共祖先。

递归法

1. 确定递归参数及返回值

参数为当前节点，以及两个P, Q；

返回值为最近公共祖先节点。

2. 终止条件

遇到空即可返回

3. 单层递归逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

整体代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q){
        if(cur == NULL) return cur;

        if(cur->val > p->val && cur->val > q->val){
            TreeNode* left = traversal(cur->left,p, q);
            if(left != NULL) return left;
        }
        if(cur->val < p->val && cur->val < q->val){
            TreeNode* right = traversal(cur->right,p, q);
            if(right != NULL) return right;
        }
        return cur;
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

迭代法

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root){
            if(root->val > p->val && root->val >q->val){
                root = root->left;
            }else if(root->val < p->val && root->val < q->val)
                root = root->right;
            else return root;
        }
        return NULL;
    }
};