C++中如何处理超长的数字(long long类型的整数都无法存储的)

C++中如何处理超长的数字(long long类型的整数都无法存储的)

在 C++中,如果数字超出了 long long 类型的范围,可以考虑使用字符串或第三方库(如 Boost.Multiprecision)来表示和处理超长数字。要使用第三方库需要下载并安装所需的第三方库,在此就不介绍了。

在此介绍使用字符串表示和处理超长数字。本文将介绍使用C++字符串实现超长的数字加法、减法、乘法和除法运算。

1.判断一个非负的超大数是奇数还是偶数,源码如下:

#include   
#include 
using namespace std;  

int main() {  
//string s = "123456789123456789123456789";
cout << "请输入一个正整数:" << endl;
    cin >> s;
    // s.size()是字符串的长度,即由多少字符组成的, 字符串的最后一位字符即s[s.size() - 1]
    char c = s[s.size() - 1];
    cout << "最后一位数字是" << c << endl;  
    // 将一个整数数字字符变成整数,我们只需要将它减字符'0'
    int i = c - '0';
    if (i % 2 == 0) {
        cout << s << "是偶数";
    } else {
        cout << s << "是奇数";
    }
        
    return 0;  
}

2.判断两个超大正整数的大小

#include   
#include   
  
using namespace std;  
  
bool Lower(string str1, string str2){     
    //长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
    return str1.size()> a >> b; 
    if (Lower(a, b)){
    	cout << a << "小于" << b << endl;
	}
	else{
		cout << a << "大于" << b << endl;
	}
	  
    return 0;  
}

下面分别介绍加法、减法、乘法和除法运算的实现方法。特别说明,加减运算仅限非负整数的运算,因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算,故不做考虑;乘除运算只考虑大整数运算,不考虑小数的计算;除法只考虑大整数运算,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)。

参考https://blog.songjiahao.com/archives/382

3. 非负大整数的加法

大数加法的实现,模仿了我们列竖式的计算方法,从个位开始,一位一位的相加,每次考虑进位即可。由于读入的字符串0号位置为最高位,所以我们采用逆序的办法访问字符串,然后每位计算即可。同样的,因为计算时候得到的每一位都是逆序的,最后的结果要进行逆置。

加法,可能导致最终位数多一位(最高位的进位),所以要记得处理。

最后,我们来考虑一些特殊情况,比如两个数字都是0,或者其中有一个是0,我们就可以快速得到结果,省去了遍历过程。

实现代码

#include   
#include   
#include 

using namespace std; 

//判断是否为0,全部为0的数字就是0,比如00000
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0
    int size=str.size();                //如果全是0则为0,这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入
    for(int i=0;i=0||j>=0||flag){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和
        ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中
        flag/=10;                                       //计算进位
    }
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}

int main(){
	cout << "请输入两个正整数:" << endl;
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	string result = Add(a, b);  
    cout << "和:" << result << endl;  
    return 0;  
}

4. 非负大整数的减法

大数减法的实现,也模仿了我们列竖式的计算方法。从个位起,每次计算一位,首先根据后一位是否借位,先减去借位,然后判断当前位是否够减,如果需要借位,则向前一位借位后在减,直到运算完毕。同样的,因为我们要从个位开始计算,所以计算得到的结果必然是逆序的,最终要记得将结果逆置。

减法,可能出现前导0,要记得清除前导零。

最后,我们来考虑一些特殊情况,比如两个数相同或者有一个数字为0,我们可以直接得到结果,从而避免了复杂的处理过程。

实现代码

#include   
#include   
#include 

using namespace std; 

//判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     
    //长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
    return str1.size()=0||j>=0){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        numa-=flag;                     //先减去借位
        if(numa> a >> b;
	string result = Sub(a, b);  
    cout << "差: " << result << endl;     
    return 0;  
}

5.大整数的乘法

大数乘法的实现,还采用我们竖式计算的方法。从个位开始,每次计算被乘数和乘数一位的积,然后借助我们写好的大数加法实现最终结果的累加。但是大数乘法需要考虑正负的问题,所以需要对正负号进行处理,对两个数的符号使用异或最终可以确定乘积结果的正负。

乘法,因为乘数的每一位都有相应的权值(个十百千万),因此我们对于乘数每一位的积进行运算时要考虑该位置的权值,在积的后边补充相应个数的零即可。

最后,我们考虑一些特殊情况,比如两个数字中只要有一个是0,则结果就是0。

实现代码

#include   
#include   
#include 

using namespace std; 

//判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     
    //长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
    return str1.size()=0||j>=0||flag){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和
        ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中
        flag/=10;                                       //计算进位
    }
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}

string Mul(string str1, string str2){
    if(CheckZero(str1)||CheckZero(str2)) return "0";    //如果有一个为0,则结果为0
 
    int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负
    if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记,并且去掉-字符
        negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);
    }
    if(CheckNegative(str2)){
        negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);
    }
    negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号
 
    string ans;
    if(Lower(str1,str2)) swap(str1,str2);               //保证str1大于等于str2
    int size1=str1.size(),size2=str2.size();
    for(int i=size2-1;i>=0;i--){                        //遍历较小数字的每一位
        string temp(size2-1-i,'0');                     //temp为str1乘以str2[i]的积,根据str2[i]的权重(个十百千万,补充对应个数的0)
        int flag=0;                                     //进位标记
        for(int j=size1-1;j>=0;j--){                    //temp
            flag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');
            temp.push_back('0'+(flag%10));
            flag/=10;
        }
        if(flag) temp.push_back('0'+flag);              //如果最高位还有进位
        reverse(temp.begin(),temp.end());
        ans=Add(ans,temp);                              //将计算结果累加到最终的结果上
    }
    if(negative) ans="-"+ans;                           //处理结果的正负号
    return ans;
}

int main(){
	cout << "请输入两个整数:" << endl;
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	string result = Mul(a, b);  
    cout << "积:" << result << endl;     
    return 0;  
}

6. 大整数的除法,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)

如商3.700014[5800933124]

大数除法的实现,同样采用我们除法式子的方法进行计算。首先,使用异或的方法确定结果的正负号。两个数字相除的时候,如果第一个数字大于等于第二个数字,则结果一定是大于等于1的,否则小于1。于是,为了实现小于1的结果表示,我们为结果精确到小数点后6位。这里采用的方法为:事先确定是否为纯小数,然后在第一个数字的末尾加上6个0,然后使用我们除法式子的方法进行计算。从第一个数字的头部开始,找到第一个长度能够进行商运算的数字开始,计算商并将临时的余数补足一位进行下一位商的计算,直到计算完毕。

除法,可能遇到除数为0的情况,因此需要在计算的时候提前进行判定。另外计算过程中,计算商的方法使用大数的减法操作,因此可能会遇到0堆积的情况(长度增大),会影响到大小的比较判定,要注意处理。

最后,我们考虑一些特殊情况,比如被除数为0的时候,可以直接输出结果0.000000。

实现代码

#include   
#include   
#include 

using namespace std; 

//判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     
    //长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
    return str1.size()=0||j>=0){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        numa-=flag;                     //先减去借位
        if(numa> a >> b;
	string result = Div(a, b);  
    cout << "商(6位小数后直接舍去):" << result << endl;     
    return 0;  
}

7.最后,整合为大数四则运算

加减运算仅限非负整数的运算,因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算,故不做考虑;乘除运算只考虑大整数运算,不考虑小数的计算;除法只考虑大整数运算,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)。源码如下:

#include   
#include   
#include 
  
using namespace std;  
  
//大数四则运算,两个参数都不能为空
string Add(string str1, string str2);       //大数加法
string Sub(string str1, string str2);       //大数减法
string Mul(string str1, string str2);       //大数乘法
string Div(string str1, string str2);       //大数除法
bool Lower(string str1, string str2);       //大数比较(小于)
bool CheckZero(const string &str);          //检查是不是0,比如0000认为是0
bool CheckNegative(const string &str);      //检查是不是负数
void ShowMenu();                            //提示菜单
void ShowMenu(char choice);                 //二级菜单
int main(){
    string a,b;
    char ch;
    ShowMenu();
    while(cin>>ch&&ch!='q'){                //循环打印菜单并提示用户输入
        ShowMenu(ch);
        cin>>a>>b;
        switch(ch){
            case 'a':cout<=0||j>=0||flag){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和
        ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中
        flag/=10;                                       //计算进位
    }
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}
string Sub(string str1, string str2){
    //处理0的情况
    if(str1==str2||(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2))) return "0";  //如果两数相等或者都是0
    else if(CheckZero(str1)) return "-"+str2;                       //如果第一个数字为0
    else if(CheckZero(str2)) return str1;                           //如果第二个数字为0
    //定正负
    int negative=0;                     //结果的正负号
    if(Lower(str1,str2)){
        swap(str1,str2);                //保证str1大于str2
        negative=1;                     //如果str1小于str2,则结果过为负值
    }
    string ans;
    int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;//逆序开始处理
    int flag=0;                         //借位标记
    while(i>=0||j>=0){
        int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
        int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
        numa-=flag;                     //先减去借位
        if(numa=0;i--){                        //遍历较小数字的每一位
        string temp(size2-1-i,'0');                     //temp为str1乘以str2[i]的积,根据str2[i]的权重(个十百千万,补充对应个数的0)
        int flag=0;                                     //进位标记
        for(int j=size1-1;j>=0;j--){                    //temp
            flag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');
            temp.push_back('0'+(flag%10));
            flag/=10;
        }
        if(flag) temp.push_back('0'+flag);              //如果最高位还有进位
        reverse(temp.begin(),temp.end());
        ans=Add(ans,temp);                              //将计算结果累加到最终的结果上
    }
    if(negative) ans="-"+ans;                           //处理结果的正负号
    return ans;
}
string Div(string str1, string str2){
    //处理除数为0的情况和被除数为0的情况
    if(CheckZero(str2)) return "The divisor cannot be zero!";
    else if(CheckZero(str1)) return "0.000000";
 
    int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负
    if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记,并且去掉-
        negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);
    }
    if(CheckNegative(str2)){
        negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);
    }
    negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号
 
    int point=0;                                        //结果是否为纯小数
    if(Lower(str1,str2)) point=1;                       //如果str1小于str2,则计算为纯小数
    string ans;                                         //计算结果
    str1+=string(6,'0');                                //补足6个0,用于计算小数位
 
    int size1=str1.size(),size2=str2.size();
    int i=size2-1;                                      //商第一位的位置
    string temp=str1.substr(0,i);                       //从str1上取size2-1个字符
    for(i;i

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