在 C++中,如果数字超出了 long long 类型的范围,可以考虑使用字符串或第三方库(如 Boost.Multiprecision)来表示和处理超长数字。要使用第三方库需要下载并安装所需的第三方库,在此就不介绍了。
在此介绍使用字符串表示和处理超长数字。本文将介绍使用C++字符串实现超长的数字加法、减法、乘法和除法运算。
1.判断一个非负的超大数是奇数还是偶数,源码如下:
#include
#include
using namespace std;
int main() {
//string s = "123456789123456789123456789";
cout << "请输入一个正整数:" << endl;
cin >> s;
// s.size()是字符串的长度,即由多少字符组成的, 字符串的最后一位字符即s[s.size() - 1]
char c = s[s.size() - 1];
cout << "最后一位数字是" << c << endl;
// 将一个整数数字字符变成整数,我们只需要将它减字符'0'
int i = c - '0';
if (i % 2 == 0) {
cout << s << "是偶数";
} else {
cout << s << "是奇数";
}
return 0;
}
2.判断两个超大正整数的大小
#include
#include
using namespace std;
bool Lower(string str1, string str2){
//长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
return str1.size()> a >> b;
if (Lower(a, b)){
cout << a << "小于" << b << endl;
}
else{
cout << a << "大于" << b << endl;
}
return 0;
}
下面分别介绍加法、减法、乘法和除法运算的实现方法。特别说明,加减运算仅限非负整数的运算,因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算,故不做考虑;乘除运算只考虑大整数运算,不考虑小数的计算;除法只考虑大整数运算,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)。
参考https://blog.songjiahao.com/archives/382
3. 非负大整数的加法
大数加法的实现,模仿了我们列竖式的计算方法,从个位开始,一位一位的相加,每次考虑进位即可。由于读入的字符串0号位置为最高位,所以我们采用逆序的办法访问字符串,然后每位计算即可。同样的,因为计算时候得到的每一位都是逆序的,最后的结果要进行逆置。
加法,可能导致最终位数多一位(最高位的进位),所以要记得处理。
最后,我们来考虑一些特殊情况,比如两个数字都是0,或者其中有一个是0,我们就可以快速得到结果,省去了遍历过程。
实现代码
#include
#include
#include
using namespace std;
//判断是否为0,全部为0的数字就是0,比如00000
bool CheckZero(const string &str){ //检查是否等于0
int size=str.size(); //如果全是0则为0,这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入
for(int i=0;i=0||j>=0||flag){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
flag=numa+numb+flag; //计算两位的和
ans+='0'+flag%10; //取个位保存在答案中
flag/=10; //计算进位
}
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans;
}
int main(){
cout << "请输入两个正整数:" << endl;
string a, b;
cin >> a >> b;
string result = Add(a, b);
cout << "和:" << result << endl;
return 0;
}
4. 非负大整数的减法
大数减法的实现,也模仿了我们列竖式的计算方法。从个位起,每次计算一位,首先根据后一位是否借位,先减去借位,然后判断当前位是否够减,如果需要借位,则向前一位借位后在减,直到运算完毕。同样的,因为我们要从个位开始计算,所以计算得到的结果必然是逆序的,最终要记得将结果逆置。
减法,可能出现前导0,要记得清除前导零。
最后,我们来考虑一些特殊情况,比如两个数相同或者有一个数字为0,我们可以直接得到结果,从而避免了复杂的处理过程。
实现代码
#include
#include
#include
using namespace std;
//判断两个超大正整数的大小
bool Lower(string str1, string str2){
//长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
return str1.size()=0||j>=0){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
numa-=flag; //先减去借位
if(numa> a >> b;
string result = Sub(a, b);
cout << "差: " << result << endl;
return 0;
}
5.大整数的乘法
大数乘法的实现,还采用我们竖式计算的方法。从个位开始,每次计算被乘数和乘数一位的积,然后借助我们写好的大数加法实现最终结果的累加。但是大数乘法需要考虑正负的问题,所以需要对正负号进行处理,对两个数的符号使用异或最终可以确定乘积结果的正负。
乘法,因为乘数的每一位都有相应的权值(个十百千万),因此我们对于乘数每一位的积进行运算时要考虑该位置的权值,在积的后边补充相应个数的零即可。
最后,我们考虑一些特殊情况,比如两个数字中只要有一个是0,则结果就是0。
实现代码
#include
#include
#include
using namespace std;
//判断两个超大正整数的大小
bool Lower(string str1, string str2){
//长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
return str1.size()=0||j>=0||flag){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
flag=numa+numb+flag; //计算两位的和
ans+='0'+flag%10; //取个位保存在答案中
flag/=10; //计算进位
}
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans;
}
string Mul(string str1, string str2){
if(CheckZero(str1)||CheckZero(str2)) return "0"; //如果有一个为0,则结果为0
int negative=0,negastr1=0,negastr2=0; //定正负
if(CheckNegative(str1)){ //确定正负号标记,并且去掉-字符
negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);
}
if(CheckNegative(str2)){
negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);
}
negative=negastr1^negastr2; //异或运算确定结果的正负号
string ans;
if(Lower(str1,str2)) swap(str1,str2); //保证str1大于等于str2
int size1=str1.size(),size2=str2.size();
for(int i=size2-1;i>=0;i--){ //遍历较小数字的每一位
string temp(size2-1-i,'0'); //temp为str1乘以str2[i]的积,根据str2[i]的权重(个十百千万,补充对应个数的0)
int flag=0; //进位标记
for(int j=size1-1;j>=0;j--){ //temp
flag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');
temp.push_back('0'+(flag%10));
flag/=10;
}
if(flag) temp.push_back('0'+flag); //如果最高位还有进位
reverse(temp.begin(),temp.end());
ans=Add(ans,temp); //将计算结果累加到最终的结果上
}
if(negative) ans="-"+ans; //处理结果的正负号
return ans;
}
int main(){
cout << "请输入两个整数:" << endl;
string a, b;
cin >> a >> b;
string result = Mul(a, b);
cout << "积:" << result << endl;
return 0;
}
6. 大整数的除法,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)
如商3.700014[5800933124]
大数除法的实现,同样采用我们除法式子的方法进行计算。首先,使用异或的方法确定结果的正负号。两个数字相除的时候,如果第一个数字大于等于第二个数字,则结果一定是大于等于1的,否则小于1。于是,为了实现小于1的结果表示,我们为结果精确到小数点后6位。这里采用的方法为:事先确定是否为纯小数,然后在第一个数字的末尾加上6个0,然后使用我们除法式子的方法进行计算。从第一个数字的头部开始,找到第一个长度能够进行商运算的数字开始,计算商并将临时的余数补足一位进行下一位商的计算,直到计算完毕。
除法,可能遇到除数为0的情况,因此需要在计算的时候提前进行判定。另外计算过程中,计算商的方法使用大数的减法操作,因此可能会遇到0堆积的情况(长度增大),会影响到大小的比较判定,要注意处理。
最后,我们考虑一些特殊情况,比如被除数为0的时候,可以直接输出结果0.000000。
实现代码
#include
#include
#include
using namespace std;
//判断两个超大正整数的大小
bool Lower(string str1, string str2){
//长度长的一定大(这里假设除了0以外,都没有前导0),长度相等则字典序小的数字更小
return str1.size()=0||j>=0){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
numa-=flag; //先减去借位
if(numa> a >> b;
string result = Div(a, b);
cout << "商(6位小数后直接舍去):" << result << endl;
return 0;
}
7.最后,整合为大数四则运算
加减运算仅限非负整数的运算,因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算,故不做考虑;乘除运算只考虑大整数运算,不考虑小数的计算;除法只考虑大整数运算,计算结果精确到6位小数(6位小数后直接舍去)。源码如下:
#include
#include
#include
using namespace std;
//大数四则运算,两个参数都不能为空
string Add(string str1, string str2); //大数加法
string Sub(string str1, string str2); //大数减法
string Mul(string str1, string str2); //大数乘法
string Div(string str1, string str2); //大数除法
bool Lower(string str1, string str2); //大数比较(小于)
bool CheckZero(const string &str); //检查是不是0,比如0000认为是0
bool CheckNegative(const string &str); //检查是不是负数
void ShowMenu(); //提示菜单
void ShowMenu(char choice); //二级菜单
int main(){
string a,b;
char ch;
ShowMenu();
while(cin>>ch&&ch!='q'){ //循环打印菜单并提示用户输入
ShowMenu(ch);
cin>>a>>b;
switch(ch){
case 'a':cout<=0||j>=0||flag){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //如果所有位都访问完毕,对应的位置用0代替
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
flag=numa+numb+flag; //计算两位的和
ans+='0'+flag%10; //取个位保存在答案中
flag/=10; //计算进位
}
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans;
}
string Sub(string str1, string str2){
//处理0的情况
if(str1==str2||(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2))) return "0"; //如果两数相等或者都是0
else if(CheckZero(str1)) return "-"+str2; //如果第一个数字为0
else if(CheckZero(str2)) return str1; //如果第二个数字为0
//定正负
int negative=0; //结果的正负号
if(Lower(str1,str2)){
swap(str1,str2); //保证str1大于str2
negative=1; //如果str1小于str2,则结果过为负值
}
string ans;
int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;//逆序开始处理
int flag=0; //借位标记
while(i>=0||j>=0){
int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0; //取每一位,因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0
int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;
numa-=flag; //先减去借位
if(numa=0;i--){ //遍历较小数字的每一位
string temp(size2-1-i,'0'); //temp为str1乘以str2[i]的积,根据str2[i]的权重(个十百千万,补充对应个数的0)
int flag=0; //进位标记
for(int j=size1-1;j>=0;j--){ //temp
flag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');
temp.push_back('0'+(flag%10));
flag/=10;
}
if(flag) temp.push_back('0'+flag); //如果最高位还有进位
reverse(temp.begin(),temp.end());
ans=Add(ans,temp); //将计算结果累加到最终的结果上
}
if(negative) ans="-"+ans; //处理结果的正负号
return ans;
}
string Div(string str1, string str2){
//处理除数为0的情况和被除数为0的情况
if(CheckZero(str2)) return "The divisor cannot be zero!";
else if(CheckZero(str1)) return "0.000000";
int negative=0,negastr1=0,negastr2=0; //定正负
if(CheckNegative(str1)){ //确定正负号标记,并且去掉-
negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);
}
if(CheckNegative(str2)){
negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);
}
negative=negastr1^negastr2; //异或运算确定结果的正负号
int point=0; //结果是否为纯小数
if(Lower(str1,str2)) point=1; //如果str1小于str2,则计算为纯小数
string ans; //计算结果
str1+=string(6,'0'); //补足6个0,用于计算小数位
int size1=str1.size(),size2=str2.size();
int i=size2-1; //商第一位的位置
string temp=str1.substr(0,i); //从str1上取size2-1个字符
for(i;i