管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——代数——等比数列

⛲️

一、考点讲解
1.定义
如果在数列{$a_n$}中，$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q（常数）（n\in N_{+}），$则称数列{$a_n$}为等比数列，q为公比。
2.通项
$a_n=a_1{q}^{n-1}=a_k{q}^{n-k}=\frac{a_1}{q}{q}^n$
评注：若已知两个元素，要会求公比$\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}$
3.前n项和$S_n$
$$S_n=\{\begin{array}{ll}n{a}_1,& \text{q=1}\\ \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_{n}q}{1-q}=\frac{a_1-a_{n+1}}{1-q},& \text{q不=1}\end{array}$$
4.重要性质
（1）若$m+n=h+t$，则$a_m{a}_n=a_k{a}_t$。
（2）$S_n$为等比数列前n项和，则$S_n，S_{2n}-S_n，S_{3n}-S_{2n}，\dots$仍是等比数列，公比为$q^n$。
(3）若l$q$l<1，则等比数列所有项和$S=\underset{n\to \infty }{\lim }=\frac{a_1}{1-q}$。
二、考试解读
（1）掌握等比数列的通项和前n项和的特征。
（2）掌握等比数列的性质，会灵活应用性质化简求值。
（3）等比数列涉及六个参数：$a_1，a_n，q，n，S_n，s$，其关系是知三求三，核心参数是q。
（4）等差数列与等比数列性质类似，两者可以对比记忆。
（5）考试频率级别：高。

三、命题方向
考向1：数列的判断及定义
思路：若三个数a， b，c成等比数列，则b称为α和c的等比中项，即$ac=b^2$。
考向2：等比数列的通项
思路：$a_n=a_1{q}^{n-1}=a_k{q}^{n-k}=\frac{a_1}{q}{q}^n$
等比数列中任何一个元素都不能为0，公比也不能为0。
考向3：等比数列的求和
思路：根据公式$$S_n=\{\begin{array}{ll}n{a}_1,& \text{q=1}\\ \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_{n}q}{1-q}=\frac{a_1-a_{n+1}}{1-q},& \text{q不=1}\end{array}$$求解。
注意：分为q=1和q≠1两种情况。

考向4：等比数列元素的性质
思路：若$k\in Z_{+}，m+n=k+t，则a_m\cdot a_n=a_k\cdot a_t$。
考向5：等比数列求和的性质
思路：若$S_n$为等比数列前n项和，则$S_n，S_{2n}-S_n，S_{3n}-S_{2n}，\dots$仍为等比数列，其公比为$q^n$。