数据结构 ＞ 算法的时间复杂度（1）

目录

1.算法效率

1.1如何衡量一个算法的好坏

1.2算法的复杂度

1.3复杂度在校招中的考察

2.时间复杂度

2.1时间复杂度的概念

2.2大O的渐进表示法

2.3特殊情况

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1.算法效率

1.1如何衡量一个算法的好坏

如何衡量一个算法的好坏呢？比如对于以下斐波那契数列：

long long Fib(int N)
{
	if (N < 3)
		return 1;
	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但是简洁就一定好吗？那如何衡量其好与坏呢?

1.2算法的复杂度

 算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源，因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小，所以对空间复杂度很是在乎；但是经过计算机行业的快速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度，所以我们如今已经不需要特别关注一个算法的空间复杂度

1.3复杂度在校招中的考察

校园招聘的在笔试算法题和面试中都会考察对复杂度的计算和理解

2.时间复杂度

2.1时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学中的函数式），它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上来讲，是不能被算出来的，只有程序在机器上跑起来才能知道，但是上机测试很明显是有限的，所以才有了时间复杂度这个分析方式

一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度

我们举个例子：

估算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

我们画图分析一下 

Func1执行的基本操作次数:

F(N)=N*N+2*N+10

• N=10                F(N)=130
• N=100              F(N)=10210
• N=1000            F(N)=1002010

我们转化一下这个表达式，保留对它影响最大的项，即N*N

那这个表达式就变成了

F(N)=N*N

• N=10                F(N)=100
• N=100              F(N)=10000
• N=1000            F(N)=1000000

我们可以看到，N越大，后两项对结果的影响越小 

所以时间复杂度为：O(N^2)

2.2大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶方法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是一，则去除与这个项目相乘的常数(系数)，得到的结果就是大O阶

一般情况下，时间复杂度计算时未知数都是用的N
但是也可以是其他的

注意：O(1)并不是代表代码只运行一次，而是运行常数次

2.3特殊情况

有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏的情况：

• 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数（上界）
• 平均情况：任意输入规模的期望运行次数
• 最好情况：任意输入规模的最小运行次数（下界）

例如：在一个长度为N的数组中搜索一个数据x

• 最好情况：1次找到
• 最坏情况：N次找到
• 平均情况：N/2次找到

当一个算法随着输入不同，时间复杂度也不同，时间复杂度做悲观预期，看最坏的情况

即在这个例子中我们取O(N)

3.总结

那么今天的学习就到这里咯，今天我们学习了算法的时间复杂度的知识

小杜跟各位小伙伴在一起成长，祝我们都能成为大牛！

                                                                                                                                //小杜的成长之路