十大经典排序算法----堆排序(超详细)

目录

1. 堆排序的基础知识

1.1 大顶堆&&小顶堆 

1.2 向下调整算法

1.3 物理结构与逻辑结构的关系

2. 堆排序详解

2.1 堆排序整体思路 

2.2 思路详解

2.2.1 建堆

2.2.2 大堆or小堆

2.2.3 输出数据

3. 时间复杂度分析

4. 完整代码

 5. 彩蛋


1. 堆排序的基础知识

堆排序(Heap Sort)就是对直接选择排序的一种改进。此话怎讲呢?直接选择排序在待排序的n个数中进行n-1次比较选出最大或者最小的,但是在选出最大或者最小的数后,并没有对原来的序列进行改变,这使得下一次选数时还需要对全部数据进行比较,效率大大降低。

堆排序算法是Floyd和Williams在1964年共同发明的,同时他们发明了“堆”这种数据结构。

1.1 大顶堆&&小顶堆 

对于待排序的数组元素,我们可以将它的逻辑结构看成二叉树。满足某种条件的这种逻辑结构就是堆啦。

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第1张图片

显然,这是一棵完全二叉树。那么某种条件是啥呢?

堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为:大顶堆(大堆);或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆(小堆)。 

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第2张图片 

1.2 向下调整算法

使用该算法的前提是该节点的左右子树要么都是大堆,要么都是小堆。

该算法就是将该节点与左右子树的节点进行比较,重新构建成一个大堆或者小堆。

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第3张图片

1.3 物理结构与逻辑结构的关系

假设我们有了一个待排序的数组,并且构建好了他的逻辑结构,怎么能通过孩子找到双亲,或者通过双亲找到左右孩子呢?

先看公式: parent = (child - 1) / 2 ;

                   leftchild = parent * 2 + 1 ;

                   rightchild = parent * 2 + 2 ;

                   rightchild = leftchild + 1;

有了这个公式,左孩子,右孩子,双亲的下标知道一个就可以求其他两个啦!

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第4张图片

 

2. 堆排序详解

是的,堆排序就是通过建堆的方式来弥补直接选择排序的缺陷滴。 

2.1 堆排序整体思路 

1):给出待排序的数组,咱们脑补一个逻辑结构,然后将该逻辑结构整体调整为大堆或者小堆。 

2): 留个问题:升序是构建大堆还是小堆呢?提示:请参考直接选择排序的缺陷,以及堆排序如何弥补该缺陷的。搞清楚这个问题后排序即可。

3):打印输出数据。

2.2 思路详解

2.2.1 建堆

大堆为例哈:既然前面都铺垫了向下调整算法,你们肯定猜到了是通过该算法来建堆啦。

注意该算法的使用前提:要求左右子树都是大堆。怎么办呢?聪明如你们,我们从逻辑结构的后面往前面用该算法不就行啦!!

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第5张图片 

/// 
/// 交换数组元素
/// 
/// 被交换的元素a
/// 被交换的元素b
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}


/// 
/// 对逻辑结构进行向下调整,构建大堆
/// 
/// 数组首元素地址
/// 数组大小
/// 要调整的节点
void AdjustDown(int* arr, int n, int root)
{
	//双亲的下标
	int parent = root;
	//较大孩子的下标,默认为左孩子
	int child = parent * 2 + 1;
	//如果孩子的下标不越界,进入循环
	while (child < n)
	{
		//如果右孩子存在(下标没越界),并且右孩子大于左孩子,更新child
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child = child + 1;
		}
		//如果较大的孩子大于双亲,交换
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			//改变parent的下标如果满足条件继续向下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		//如果较大的孩子不大于双亲,root节点的大堆构建完毕
		else
		{
			break;
		}
	}
}

/// 
/// 堆排序函数
/// 
/// 数组首元素地址
/// 数组大小
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//循环从后面往前面对需要的数组元素使用向下调整算法
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}
}

2.2.2 大堆or小堆

以升序为例:建大堆完成后就是这个样子啦:9, 8, 6, 7, 3, 1, 2, 4, 5, 0 ;

                      建小堆完成后就是这个样子:0, 3, 1, 5, 4, 2, 9, 7, 8, 6 ;

建小堆只需要将AdjustDown里面的两个if语句的大于改成小于。

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第6张图片

2.2.3 输出数据

这部分比较简单,不多分析。 

3. 时间复杂度分析

堆排序的时间复杂度分析,应该是排序算法中最复杂的,需要具备高中的基础知识!!!!

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第7张图片

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第8张图片 

十大经典排序算法----堆排序(超详细)_第9张图片 

4. 完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include

/// 
/// 交换数组元素
/// 
/// 被交换的元素a
/// 被交换的元素b
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}


/// 
/// 对逻辑结构进行向下调整,构建大堆
/// 
/// 数组首元素地址
/// 数组大小
/// 要调整的节点
void AdjustDown(int* arr, int n, int root)
{
	//双亲的下标
	int parent = root;
	//较大孩子的下标,默认为左孩子
	int child = parent * 2 + 1;
	//如果孩子的下标不越界,进入循环
	while (child < n)
	{
		//如果右孩子存在(下标没越界),并且右孩子大于左孩子,更新child
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child = child + 1;
		}
		//如果较大的孩子大于双亲,交换
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			//改变parent的下标如果满足条件继续向下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		//如果较大的孩子不大于双亲,root节点的大堆构建完毕
		else
		{
			break;
		}
	}
}
/// 
/// 打印数组元素
/// 
/// 数组首元素地址
/// 数组元素个数
void PrintArray(int* arr, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}

/// 
/// 堆排序函数
/// 
/// 数组首元素地址
/// 数组大小
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//循环从后面往前面对需要的数组元素使用向下调整算法
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}
	//用来控制向下调整时的数组元素个数
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		//交换元素,获得最大值
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		//进行向下调整, 因为开始end为n-1嘛
		AdjustDown(arr, end, 0);
		//去除较大值
		--end;
	}
}





int main()
{
	//待排序的数组
	int arr[] = { 6,4,2,8,3,1,9,7,5,0 };
	//调用主体函数
	HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	//打印数据
	PrintArray(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

	return 0;
}

 5. 彩蛋

为了直观的比较几大排序算法的快慢,我们可以设计程序以毫秒数来量化排序的快慢。

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