2020-11-20 逻辑运算（异或为什么可以交换值）

前言

在写冒泡排序的时候，同事看了我的代码，跟我说，你这个数据交换，不需要中转站的，用一个异或操作就可以啦。具体代码是：

a = 2;
b = 3;
// 数据交换（未使用异或）
temp = a;
a = b;
b = temp;
// 数据交换（使用异或）
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
// a = 3, b = 2;

怎么样，乍一看是不是有点惊奇，别着急，让我们一探究竟。

逻辑门

• 与门：全为1才出1
• 或门：有1就出1
• 非门：全为0才出1
• 同或门：相同就出1
• 异或门：不同就出1
• 与非门：先与再非（全为1就出0）
• 或非门：先或再非（有1就出0）

这八种逻辑门在数字电路中非常重要，但是我们程序员只需要了解即可。

逻辑运算

• 逻辑与（&&）:
  运算符左侧为真值则继续往后运算，运算符左侧为假值，则返回运算符左侧值。

  1 && 2 && 3 // 3
  1 && 0 && 2 // 0
  0 && 2  // 0
  

• 与运算（&）:
  将运算符左右值转化为二进制数进行逻辑门运算，true转为1，false转为0，true与奇数得1，false与任何数都得0

  3 & 2 // 3
  true & 1 // 1
  true & 2 // 0
  

• 逻辑或（||）:
  向右查找到第一个真值，并返回。

  0 || 3 || 4 // 3
  1 || 2 || 3 // 1
  

• 或运算（|）:
  和与运算相同，先转化为二进制再进行逻辑门运算。

  0 | 1 // 1
  3 | 4 // 7
  

• 非运算（!）:
  非运算就是取值的“反”，真的变成假的，假的变成真的，只输出true/false，可叠加运算

  !1 // false
  !0 // true
  !!!1 // false
  

• 异或运算（^）:
  将值转化为二进制，进行异或门运算

  2 ^ 3 // 1
  1 ^ 3 // 2
  1 ^ 2 // 3
  

  发现规律了吗？通过异或，我们可以利用值本身，将两个值进行交换。

为什么是异或

二进制数只有两个值，不是0就是1，那么重点来了：
两个数不同就表明他们二进制表示中有一位或者多位不同，如10和12：

10的二进制：1010
12的二进制：1100

一对比，发现这两个数的中间两位数是不同的。那异或运算特点是什么？不同就出1。那说明两个数进行异或以后，他们不同的位置的数就会变成1。

10 ^ 12 // 0110

很明显，中间两位是1，代表10和12的二进制表示，中间两位数是不同的。与上面我们推断出的规律是一样的。

交换位置

两个不同的数想要交换，而我们已经知道了两个数的二进制表示中，哪些位的值是不同的，所以只需要将不同位的数交换即可。

第一次异或

a = 10; // 1010
b = 12;  // 1100
// 第一次
a = a ^ b;  // 0110

此时a的值为0110，b还是原来的值12（1100）。a是代表了原来a和b的差异值（中间两位不同）；

第二次异或

b = a(差异值) ^ b(初始b);  // 1010

此时b的值是差异值a和原来b值异或的结果。

注意观察，异或是找不同，可以得出：
已知左边一位数为0，那右边对应位置的数一定是其本身（0代表相同，出0，1代表不同，出1）
已知左边一位数为1，那右边对应位置的数一定取反（0代表不同，出1，1代表相同，出0）

那说明此时b是原来的b值将二进制表示的中间两位进行取反的结果。还记得第一次异或得出了什么结论吗？a与b再二进制表示中 中间两位 不同，
既然b已经进行了差异位的取反，那不就变成了原来a的值了吗？--仔细想想

第三次异或

a = a(差异值) ^ b(初始a);  // 1010将中间两位取反，得出1100

第二次异或结束后，差异值0110，中间两位为1，边上两位为0，利用上面的结论，在第三次异或中，得出a的值为b（原来的a）进行差异取反，也就得到了原来的b的值。

结论

异或交换的核心思想就是：

• 第一次异或得到差异值，将其随意赋给一个值a;
• 第二次异或通过差异取反（差异值a ^ b）可以得到a的原始值，将其赋给b；
• 第三次异或还是通过差异取反（差异值a ^ b(原始值a)）得到原始值b，将其赋给a;

废话

不由感叹数学果然让人头秃，誓要成为数学亡子 [滑稽]。

周五就该下棋，九五至尊不香吗？