【算法训练(day7)】区间和并，离散化数组模板

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一.区间和并

二 .离散化数组

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一.区间和并

 问题：给定 n个区间 [li,ri]，要求合并所有有交集的区间。注意如果在端点处相交，也算有交集。输出合并完成后的区间个数。例如：[1,3][1,3] 和 [2,6][2,6] 可以合并为一个区间 [1,6][1,6]。

1. 实现功能及思路：将所有含有交集的区间和并。需要用到有序的性质。我们把每段的起始位置进行排序。当我们合并两端不同的区间时有可能会出现三种情况。第一段区间和第二段区间没有交集，或者是第一段区间包含整个第二段的区间。又或者是第一段区间包含了部分第二段区间。我们只需要分别处理这三种情况并记录下来就可以完成区间和并。第一种情况的时候没有交集所以两端区间无法合并，第二种情况因为第一段包含了第二段所以第一段区间就是合并后的区间。第三种情况，从第一段的起始位置，到第二段的结束位置就是合并后的新区间的位置。
2. 代码实现：

   #include 
   #include 
   #include 
   #include 
   #include 
   using namespace std;
   void merge(vector>& opr)
   {
       vector> ret;
       sort(opr.begin(), opr.end());   //需要借助有序的性质
   
       int st = -1e9 - 10, ed = -1e9 - 10;
       for (auto pt : opr)
       {
           if (ed < pt.first)             //处理无法合并的部分 st————————ed
           {                               //                                 st——————ed
               if (ed != -1e9 - 10)        //当前物件直接加入结果，继续遍历后序数组。
               {
                   ret.push_back({ st,ed });
               }
               st = pt.first;
               ed = pt.second;
           }
           else
           {
               ed = max(ed, pt.second);   //这里处理的是两种情况      1.st——————————ed    2.st——————————ed
                                           //                            st————ed              st————————ed
           }
       }
       if (ed != -1e9 - 10)
       {
           ret.push_back({ st,ed });
       }
       cout << ret.size();
       return;
   }
   int main()
   {
       int n = 0;
       cin >> n;
       vector> opr;
       for (int i = 0; i < n; i++)
       {
           int l, r;
           cin >> l >> r;
           opr.push_back({ l,r });
       }
       merge(opr);
       return 0;
   }

二 .离散化数组

问题：假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x上的数加 c。接下来，进行 m次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r]之间的所有数的和。

 

1. 实现功能及思路：先前我们处理过前缀和问题。当时要求前缀和的数据是连续的。且数量不多。如果要求的前缀和数据不是连续的且分散的很远（有效数据之间有若干0）的话再用之前的算法效率就会很低。因为如果继续按照之前的算法我们是要遍历所有数据所有范围的。这时候我们就可以用一个离散化数组。也就是哈希映射，把原先分散的值的下标重新映射到一个新的连续的数组上。这时候就可以继续正常求前缀和了。

   数据范围

2. 细节处理：  虽然我们只有1e5个数据但是因为在进行前缀和的预处理的时候，我们的范围包括查询的次数，所以实际应该是n+2m。 同时构建哈希映射数组的时候不单单只能包含插入数据的映射关系，还要包含查询数据的映射关系，因为我们查询的时候也需要去离散数组里去确定范围。    对插入和查询的下标的排序是在map里进行的 
3. 代码实现：

   #include 
   #include 
   #include 
   #include