数据结构——查找

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前言

查找的基本概念
顺序查找
折半查找

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一、查找的基本概念

1.基本概念
查找：指定某个值，在查找表中确定是否存在一个记录，该记录的关键字等于给定值。
(1) 关键字：记录(数据元素)中的某个数据项的值。
(2) 主关键字：该关键字可以唯一地标识一个记录。
(3) 次关键字：该关键字不能唯一标识一个记录。
(4) 静态查找表：对查找表的查找仅是以查询为目的，不改动查找表中的数据。【无需动态修改查找表（顺序查找、折半查找、散列查找）；】
(5) 动态查找表：在查找的过程中同时插入不存在的记录，或删除某个已存在的记录。【需要动态修改和删除的查找表（二叉排序树查找、散列查找）】
(6) 分为查找成功和查找失败
(7) 查找成功：查找表中存在满足查找条件的记录。
(8) 查找不成功：查找表中不存在满足查找条件的记录
(9) 内查找：整个查找过程都在内存中进行。
(10) 外查找：在查找过程中需要访问外存
(11) 平均查找长度ASL——查找方法时效的度量：为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值。
查找成功时的ASL计算方法：

n：记录的个数
pi：查找第i个记录的概率，且 ( 不特别声明时认为等概率 pi =1/n )
ci：找到第i个记录所需的比较次数
(12) 为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值
(13) 平均查找长度：一次查找长度是需要比较的关键字的次数

二、顺序查找&&折半查找

顺序查找

概念：主要用于线性表中查找，分为无序线性表和有序线性表查找
1.一般线性表顺序查找
（1）从线性表一端开始逐个关键字是否满足要求，若满足则查找成功，若查找到末尾还未查找到则失败，其中引入哨兵作用是不必判断数组是否越界，因为当i==0时，循环一定会跳出

(2) ASL成功 =(n+1)/2， ASL不成功=n+1；当n较大时，平均查找长度较大，效率低；优点是对元素存储无要求；对线性的链表只能顺序查找
3.有序表的顺序查找
（1）概念：查找失败时可以不用再比较到表的另一端就能返回查找失败的信息，可以用如下判定树表示

（2） ASL成功=(n+1)/2， ASL不成功=n/2+n/(n+1)

顺序表的查找

int Search(Elemtype a[], int n,KeyType x）
{ //在顺序表a中顺序查找其关键字等于x的元素.若找到，函数值为该元素
   // 在表中的位置否则为0 
  i=n;flag=0;
  while(i>0) if(a[i].key==x)
                {return i;
                 flag=1;
                 break;}
              else i--;          
  if(flag==0) return 0;
   }

折半查找

1.概念：又叫二分查找，仅适用于按关键字排列有序的顺序表
其基本过程是：

将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

其中mid=(low+high)/2，当high

折半查找算法

int Search_Bin（elemType a[],int n,  elemType x）
   /*在有序表ST中折半查找其关键字等于key的元素，若找到，则函数值为该元素在表中的位置,否则为0*/
{   low=0 ;
    high=n-1; 
    while (low<=high)
       { mid=(low+high) / 2;
         if (x= =a[mid])  
         return  mid ;/*找到待查元素*/
        else  if (key<a[mid])  high=mid-1;
                         /*未找到，则继续在前半区间进行查找*/
              else  low=mid+1; /*继续在后半区间进行查找*/
          }
      }

例题

例题：已知11个元素有序表{7,10,13,16,19,29,32,33,37,41,43}，查找11和32，可以用如下二叉树表示查找过程；树最下面都是方形，表示查找不成功的情况；查找成功的查找长度为从根结点到目的结点的路径上的结点数，而不成功的情况为从根结点到对应失败结点的父结点路径上结点数；若有序序列有n个结点，判定树有n个圆形非叶子结点和n+1个方形叶结点，是为二叉排序树

查找成功：ASL=(1x1+2x2+3x4+4x4)/11=3
查找不成功：ASL=(3x4+4x8)/12=11/3
3. 折半查找方法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
4. 其缺点是要求待查表为顺序存储的有序表，插入删除困难。
5. 因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表

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总结

查找的基本概念
顺序查找
折半查找