数据结构错题收录(十九)

1、在下图所示的平衡二叉树中插入关键字48后得到一棵新平衡二叉树,在新平衡二叉树中,关键字37所在结点的左、右子结点中保存的关键字分别是()。

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  • A:13,48
  • B:24,48
  • C:24,53
  • D:24,90
解析

插入48后,该二叉树根结点的平衡因子由-1变为-2,失去平衡,需要进行两次旋转(先右旋后左旋)操作。

答案:C

2、若平衡二叉树的高度为6,且所有非叶子结点的平衡因子均为1,则该平衡二叉树的结点总数为()。

  • A:12
  • B:20
  • C:32
  • D:33
解析

所有非叶结点的平衡因子均为1,即平衡二叉树满足平衡的最少结点情况,如下图所示。对于高度为n、左右子树的高度分别为n-1和n-2、所有非叶结点的平衡因子均为1的平衡二叉树,计算总结点数的公式为=++1,=1,=2,=2+1+1=4,可推出=20。

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画图法:先画出 和 ;然后新建一个根结点,连接 、 构成 ;新建一个根结点,连接 、 构成 ......直到画出 ,可知 的结点数为20。

答案:B

3、若将关键字1,2,3,4,5,6,7依次插入初始为空的平衡二叉树T,则T中平衡因子为0的分支结点的个数是()。

  • A:0
  • B:1
  • C:2
  • D:3
解析

利用7个关键字构建平衡二叉树T,平衡因子为0的分支结点个数为3,构建的平衡二叉树及构造与调整过程如下图所示。

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答案:D

4、现有一棵无重复关键字的平衡二叉树(AVL),对其进行中序遍历可得到一个降序序列。下列关于该平衡二叉树的叙述中,正确的是()。

  • A:根结点的度一定为2
  • B:树中最小元素一定是叶结点
  • C:最后插入的元素一定是叶结点
  • D:树中最大元素一定是无左子树
解析

只有两个结点的平衡二叉树的根结点的度为1,A错误。

中序遍历后可以得到一个降序序列,树中最小元素一定无左子树(可能有右子树),因此不一定是叶结点,B错误。

最后插入的结点可能会导致平衡调整,而不一定是叶结点,C错误。

答案:D

5、在任意一棵非空平衡二叉树(AVL树)中,删除某结点v之后形成平衡二叉树,再将v插入形成平衡二叉树。下列关于与的叙述中,正确的是()。

Ⅰ、若v是的叶结点,则与可能不相同
Ⅱ、若v不是的叶结点,则与一定不相同
Ⅲ、若v不是的叶结点,则与一定相同

  • A:仅Ⅰ
  • B:仅Ⅱ
  • C:仅Ⅰ、Ⅱ
  • D:仅Ⅰ、Ⅲ
解析

在非空平衡二叉树中插入结点,在失去平衡调整前,一定插入在叶结点的位置。

若删除的是的叶结点,则删除后平衡二叉树可能不会失去平衡,即不会发生调整,再插入此结点得到的二叉平衡树与相同;若删除后平衡二叉树失去平衡而发生调整,再插入结点得到的二叉平衡树与可能不同。Ⅰ正确。

对于比较绝对的说法Ⅱ和Ⅲ,通常只需举出反例即可。

例如,如下图所示,删除结点0,平衡二叉树失衡调整,再插入结点0后,平衡二叉树和以前不同。

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若删除的是 的非叶结点,且删除和插入操作均没有导致平衡二叉树的调整,则该结点从非叶结点变成了叶结点, 与 显然不同。例如,如下图所示,删除结点2,用有孩子结点3填补,再插入结点2,平衡二叉树和以前不同。

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若删除的是的非叶结点,且删除和插入操作后导致了平衡二叉树的调整,则该结点有可能通过旋转后继续变成非叶结点,与相同。例如,如下图所示,删除结点2,用右孩子结点3填补,再插入结点2,平衡二叉树失衡调整,调整后的平衡二叉树和以前相同。

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答案:A

6、下图所示是一棵()。

  • A:4阶B树
  • B:4阶B+树
  • C:3阶B树
  • D:3阶B+树
解析

关键字数量比子树数量少1,所以不是B+树,而是B树。又因为m阶B树结点关键字数最多为m-1,有一个结点关键字个数为3,所以不可能为3阶。

答案:A

7、下列关于m阶B树的说法中,错误的是()。

  • A:根结点至多有m棵子树
  • B:所有叶结点都在同一层次上
  • C:非叶结点至少有m/2(m为偶数)或(m+1)/2(m为奇数)棵子树
  • D:根结点中的数据是有序的
解析

除根结点外的所有非终端结点至少有m/2棵子树。对于根结点,最多有m棵子树,若其不是叶结点,则至少有2棵子树。

答案:C

8、以下关于m阶B树的说法中,正确的是()。

Ⅰ、每个结点至少有两棵非空子树
Ⅱ、树中每个结点至多有m-1个关键字
Ⅲ、所有叶结点在同一层
Ⅳ、插入一个元素引起B树结点分裂后,树长高一层

  • A:Ⅰ、Ⅱ
  • B:Ⅱ、Ⅲ
  • C:Ⅲ、Ⅳ
  • D:Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ
解析

每个非根的内部结点必须至少有m/2棵子树,而根结点至少要有两棵子树,所以Ⅰ不正确。Ⅱ、Ⅲ显然正确。对于Ⅳ,插入一个元素引起B树结点分裂后,只要从根结点到该元素插入位置的路径上至少有一个结点未满,B树就不会长高,如图1所示;只有当结点的分裂传到根结点,并使根结点也分裂时,才会导致树高增1,如图2所示,因此Ⅳ错误。

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答案:B

9、具有n个关键字的m阶B树,应有()个叶结点。

  • A:n+1
  • B:n-1
  • C:mn
  • D:nm/2
解析

B树的叶结点对应查找失败的情况,对有n个关键字的查找集合进行查找,失败可能性有n+1种。

答案:A

10、高度为5的3阶B树至少有()个结点,至多有()个结点。

  • A:32
  • B:31
  • C:120
  • D:121
解析

由m阶B树的性质可知,根结点至少有2棵子树;根结点外的所有非终端结点至少有m/2棵子树,结点数最少时,3阶B树形状至少类似于一棵满二叉树,即高度为5的B树至少有-1=31个结点。

由于每个结点最多有m棵子树,所以当结点数最多时,3阶B树形状类似于满三叉树,结点数为(-1)/2=121。

答案:B。 D

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