读书笔记之掌握工具的作用

接着前面的读书笔记……

人的作用其实相当于一种翻译器，做练习题的目的就是练习把自然语言翻译成数学语言，然后用现成的工具解决他们。学习数学，关键不在于刷多少题，而是在于理解这些知识体系中工具的作用。尤其遇到很难的数学题，常常不是靠钻牛角尖苦思冥想来解决，而是要采用更高层次的工具。

比如方程这个工具在解鸡兔同笼问题就有很大的用处。

在一个笼子里，有鸡和兔子，从上面数数出来35个头，从下面数数出来94只脚，请问鸡和兔子各有几只？

对于这个问题《孙子算经》给出了一个很巧妙，但是小学生难以理解的解法，大意如下：

(1)将所有动物的脚数除以2(94/2=47)。这样每只鸡有1对脚，每只兔子有两对脚。鸡脚的对数和头数一样，兔子脚的对数比头数多1。

(2)假设所有的动物都是鸡的话，就应该有35对脚，但事实上有47对脚。

(3)如果将1只鸡换成1只兔子的话，就会使得脚的对数增加1。用47减去35,得到12,说明需要有12只鸡被换成兔子，这就是兔子的数目。

(4)知道了兔子的数目，鸡的数目也就知道了。

鸡兔同笼的方程解法：

由于题目告诉了我们鸡和兔子的总数是35,我就得到第一个方程： x+y=35。

如果只有一个方程，可能会找出许多符合条件的鸡和兔子的数量组合，比如x=10,y=25,或者x=12,y=23都可以。要得到唯一确定的解，就需要让鸡和兔子的数量满足第二个条件，即脚的总数是94。我们知道鸡有两只脚，兔子有4只，于是我们就有了第二个方程：

2x+4y=94。

如果没有方程这个工具，单纯靠算术来解会比较复杂。

但是现在的高中阶段很多学生数学学的不好，可能会自己给自己贴标签，认为自己没有天赋，不是学这个的料，导致不愿意思考，宁愿把时间花在其他科目上来补其短板也不愿意在数学上面浪费时间。其实只要掌握工具的用法认真地去想也能做到举一反三。

就像数学家不一定整天计算，不一定是做题，他在很多时间是在思考，根据现实的情况来构造一个模型，来解释这个现象，这是很有趣的一件事情，然后在这个模型之后，求解的过程中才是做题。